信号与系统——系统函数信号与系统——系统函数.ppt

最小相移函数 结论 考虑到网络函数的零点可能在虚轴上 定义： 右半开平面上没有零点的系统函数为最小相移函数 相应的网络称为最小相移网络 对于非最小相移函数 * * cn-1= cn-2= cn-3= … dn-2= dn-3= … 依此类推,一直排到(2n-3)行. * * A(z)=0的所有根都在单位圆内的充要条件是: A(1) ＞0 A(-1) ＞0 第一行:an ＞︱a0︱ 第三行:cn-1 ＞︱c0︱ 稳定 第五行:dn-2＞︱d0︱ ………. r2 ＞ ︱r0︱ * * A(z)=0的所有根都在单位圆内的充要条件是: A(1) ＞0 A(-1) ＞0 第一行:an ＞︱a0︱ 第三行:cn-1 ＞︱c0︱ 第五行:dn-2＞︱d0︱ ………. r2 ＞ ︱r0︱ A(z)=z2+z+k (7.2-2) A(1)=1+1+k ＞0 ,k ＞-2 A(-1)=1-1+k ＞0 ,k ＞0 1 ＞︱k︱,-1＜k＜1 ∴0 ＜k＜1时系统是稳定的. * * 例:系统的特征多项式A(z)=4z4-4z3+2z-1 该系统是否稳定? 解: A(1)=4-4+2-1=1 ＞0 (-1)4A(-1)=4+4-2-1=5＞0 列表: 4 -4 0 2 -1 -1 2 0 -4 4 4 0 -14 15 第五行 209 -210 56 ∵ 2n-3=5 第三行 15 -14 0 4 * * 由上表可见: 4 ＞︱-1︱ 15 ＞︱4︱ 209＞︱56︱ 满足离散系统的稳定性准则,所以该系统 是稳定的. * * 系统框图 信号流图 §7.3 信号流图 利用方框图可以描述系统（连续的或离散的），比用微分方程或差分方程更为直观。 线性系统的仿真（模拟） 连续系统——相加、倍乘、积分 离散系统——相加、倍乘、延时 由美国麻省理工学院的梅森（Mason）于20世纪50年代首先提出。 应用于：反馈系统分析、线性方程组求解、线性系统模拟及数字滤波器设计等方面。 * * 一、信号流图方法的主要优点 系统模型的表示简明清楚； 简化系统函数的计算方程。 * * 二．系统的信号流图表示法 实际上是用一些点和支路来描述系统： 方框图 流图 称为结点 线段表示信号传输的路径，称为支路。 信号的传输方向用箭头表示，转移函数标在箭头附近，相当于乘法器。 * * 三．术语定义 结点：表示系统中变量或信号的点。 转移函数：两个结点之间的增益称为转移函数。 支路：连接两个结点之间的定向线段，支路的增 益即为转移函数。 输入结点或源点：只有输出支路的结点，它对应 的是自变量（即输入信号）。 输出信号或阱点：只有输入支路的结点，它对应 的是因变量（即输出信号）。 混合结点：既有输入支路又有输出支路的结点。 通路：沿支路箭头方向通过各相连支路的途径（不允许有相反方向支路存在）。 * * 开通路：通路与任一结点相交不多于一次。 环路增益：环路中各支路转移函数的乘积。 闭通路：如果通路的终点就是起点，并且与任何 其他结点相交不多于一次。闭通路又称环路。 不接触环路：两环路之间没有任何公共结点。 前向通路：从输入结点（源点）到输出结点（阱点）方向的通路上，通过任何结点不多于一次的 全部路径。 前向通路增益：前向通路中，各支路转移函数的乘积。 * * 四．信号流图的性质 支路表示了一个信号与另一信号的函数关系， 信号只能沿着支路上的箭头方向通过。 （1） （2） 结点可以把所有输入支路的信号叠加，并把总和信号传送到所有输出支路。 * * （3） 具有输入和输出支路的混合结点，通过增加一个具有单传输的支路，可以把它变成输出结点来处理。 * * （4） 流图转置以后，其转移函数保持不变。所谓转置就是把流图中各支路的信号传输方向调转，同时把输入输出结点对换。 给定系统，信号流图形式并不是惟一的。这是由于同一系统