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比的基本性质和化简比 简要提示 苏教版小学数学六年级上册，教科书p55例9、例10和“练一练”，练习九第5～8题。 这节课内容的学习，使学生理解和掌握比的基本性质，能用分数的基本性质说明比的基本 ，认识最简单的整数比，并会应用这个性质把比化成最简单的整数比，使学生在探究比的基本性质及其应用的过程中，体会数学知识之间的内在联系，进一步提高类比迁移和概括归纳的能力，以及灵活运用知识解决问题的能力。 第一段：复习旧知，学习新知（教学例9、例10） 师：请同学们想一想，什么是商不变性质？什么是分数的基本性质？你还记得比与分数、除法之间的关系吗？ 流程1：铺垫孕伏 （课件出示）⒈ 什么是商不变性质？什么是分数的基本性质？ ⒉ （课件出示）13÷18＝＝13∶18。 商不变性质是：在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变；分数的基本性质是：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。 咱们已经知道除法、分数和比之间有联系，请看屏幕上呈现的这个等式13÷18＝＝13∶18。联系商不变性质和分数的基本性质想一想：“比”是否也有“比的基本性质”呢？这节课，我们就一起来研究。 流程2：教学例9 （课件出示）例9 请同学们求出每个比的比值，再把比值相等的比值填入等式，指名口答，集体评议，教师板书4:5=16:20=40:50，请同学们观察等式，想一想4:5与16:20之间前项和后项是怎样变化的呢？4:5和40:50呢？反过来呢？学生回答。 通过上面的等式，联系分数的基本性质，你发现了什么？ 引导学生得出：咱们通过观察、比较上面的等式，联系商不变性质和分数的基本性质，可以推想“比的基本性质”。比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），不变。这是比的基本性质。你觉得在“比的基本性质”这段话中，哪些词语比较重要？“0除外”你是怎样理解的？ 咱们将“比的基本性质”与“商不变性质”和“分数的基本性质”，联系起来进行思考，在商不变性质和分数的基本性质中都规定了“0除外”，因为除数、分数的分母都不能为0。同样，在“比”中，比的后项也不能为0。所以，比的前项和后项同时乘或除以相同的数，必须把0除外。 提问：我们再来比较上面三个相等的比，（4）∶（5）＝（16）∶（20）＝（40）：（50）。 那个比的前项和后项只有公因数1呢？学生回答 像这样比的前项和后项都是整数，且比的前项和后项只有公因数1的比叫作最简整数比。应用比的基本性质，可以把一些比化成最简单的整数比。 流程3：教学例10 （课件出示）例10 把下面各比化成最简单的整数比。 12∶18 ⑵ ∶ ⑶ 1.8∶0.09 12:18是最简整数比吗？怎样把12:18化成最简单的整数比呢？请大家尝试化简，指名板演。集体交流，为什么要同时除以6？化简的依据是什么？我们看“6是12和18的最大公因数”，用比的前、后项分别除以它们的最大公因数，就使得比的前、后项的公因数只有1。那么2∶3就是12∶18的最简整数比。 小结：整数比化简的方法是把比的前项、后项同时除以它们的最大公因数。 ∶ ⑶ 1.8∶0.09 这里比的前项和后项都是分数或者小数，你有什么办法把它们化成最简整数比吗？学生讨论尝试化简指名板演 （课件：依次）⑵ ∶＝（×12）∶（×12） ＝10∶9 （课件：虚框）为什么要同时乘12？ 咱们看这是个分数比，比的前项、后项是分数，“12是分母的最小公倍数”。化简分数比，可以把比的前、后项同时乘分母的最小公倍数，通过计算就可以先把分数比转化成整数比，再把整数比化成最简整数比。 （课件：依次）⑶ 1.8∶0.09＝（1.8×100）∶（0.09×100） ＝180∶9 ＝20∶1 （课件：虚框）为什么要同时乘100？ 咱们看这是个小数比，比的前项、后项是小数，前项是一位小数，后项是两位小数。把比的前项、后项同时乘100，通过计算就可以先把小数比转化成整数比，再把整数比化成最简整数比。 我们化简比的基本思路是：先把不是整数比的化成整数比，再把不是最简整数比的化成最简整数比。回想一下上面化简比的过程：应用比的基本性质把整数比、小数比、分数比化成最简单的整数比的方法是什么？在小组里交流 第二段：“练一练” 师：下面请同学们独立完成“练一练”的2道题，请看！ 流程7：练一练 （课件出示）⒈ 在括号里填上适当的数。 8∶5＝32∶（ ） 15∶25＝3∶（ ） ＝ ⒉ 把下面各比化成最简单的整数比。 2