《12.1.1平方根两课时.docVIP

§12.1.1平方根 【教学目标】 一、知识目标 1.了解开平方、平方根、算术平方根的意义，了解平方根、算术平方根的表示方法． 2．理解开平方与平方运算是互为逆运算． 3．会用平方求已知数的平方根，会利用平方运算验证一个数的平方根。 4.了解平方根、算术平方根的性质． 5．会用计算器求一个非负数的算术平方根。． 二、能力目标 经历探索开方运算与乘方运算是互为逆运算的过程，学会利用转化的思想方法解决新问题；经历运用数学符号描述开方运算的过程，建立初步数学符号感，发展抽象思维能力 三、情感态度目标 通过创设问题情境，让学生体会到数学来源于社会生活实际，并为社会实践服务，认识到客观世界是一个对立的统一体． 【重点难点】 重点：求已知数的平方根 难点：平方根与算术平方根的联系和区别。 疑点：利用平方运算解决简单问题。 【教学设想】 教学思路：情境质疑-数学建模-解释应用-巩固提高。 【媒体平台】 教具学具准备：多媒体，投影仪，计算器等。 【课时安排】2课时 第1课时 平方根（1） 【本课目标】 1、了解开平方、平方根和算术平方根的意义及其表示方法． 2、理解平方运算与开平方运算是互逆运算的关系． 3、会用平方运算求非负数的平方根与算术平方根，。 【教学过程】 情境导入： 教师利用多媒体播放幻灯片1（如图16-1-1所示）． 问题： 要剪出一块面积为25cm的正方形纸片，纸片的边长应是多少？ 你能用方程表示这个问题吗？试试看． 2.课前热身 根据上述提出的间题，请同学们作如下讨论： （1）这种运算（=25）是已知什么？求什么？ （2）这种运算与平方运算之间存在怎样的关系？ 3、合作探究 （1）整体感知 数学来源于社会生活，并为社会生活服务，为了解决课本开始提出的问题，这节课我们开始学习一种新的运算---开平方运算。 （2）四边互动 互动1： 师：教师利用多媒体演示幻灯片2. 先填空，再观察两种运算的结构特点，回答问题。 平方运算是已知 ，求 ；后面的运算是已知 ，这节课我们开始学习一种新的运算是 。 生：先动手操作尝试，再在相互交流的基础上逐个举手回答提出的问题，不断补充完善，达成共识。 师：逐个点击空格，显示答案，验证学生回答的结果。 明确：已知平方的结果，求底数的运算叫做开平方运算，开平方的结果叫做平方根。 若=a(a≥0)，则把求x 的运算叫做开平方运算，开平方运算用符号“”表示（读作“二次根号”或“根号”），其运算结果我们用符号“”表示（读作“正负根号a” ）， 叫做a的平方根，其中非负数平方根“”简记为，叫做a的算术平方根。 开平方运算与平方运算是一对互逆的运算。 思考：你知道在中要求a≥0的原因吗？ 互动2： 师：播放投影3 请同学们用符号表示下列各数的平方根与算术平方根。 2； 0.04； 100； 25； 0； . 生：动手操作，相互交流，举手回答。 师：下列说法正确的是（ ） A 2的平方根是 B 5的算术平方根是 C -是2的平方根 C 是5的算术平方根 学生思考会回答。 明确：非负数a的平方根是，其算术平方根是。 互动3： 师：通过前面的探索可以知道，平方运算与开平方运算是一对互逆运算，那么自然联想到，能否用平方运算，求出一个非负数的平方根呢？请尝试解答例I，并相互交流解答过程和结果． 例l求100的平方根． 生：板演解答过程，并相互评价． 师：修改完善板演过程和结果，并请同学们自编三道求平方根的题目，写出解答过程， 生：自己编题，并进行解答，然后和同学们进行交流． 明确：通过上述操作可知：可以利用平方运算求出一些特殊数（可以写成一个 有理数的平方）的平方根． 互动4： 师：如果已知一个数的算术平方根为6，你能求出它的平方根吗？从中你受到什么启发？ 生：逐个举手回答，不断补充完善． 师：按照上述回答的结果，请解答例2. 【例2】将下列各数开平方． （1）49 (2)1.69 生：（自荐）两名同学上台板演，其余同学在座位上独立尝试． 师：和同学们共同修改完善板演的结果． 明确：由于非负数的平方根是,其算术平方根是，因此，在求一个数的平方根时，常常首先求出它的算术平方根，然后就可以直接写出它的平方根． 互动5： 4、达标反馈 课堂自测： 判断正误： 5是25的平方根 25的平方根是5 数a(a≥0)平方根是 ，算术平方根是 7是数 的平方根 求下列各数的算术平方根 ① 81