《13椭圆的简单几何性质2.docVIP

椭圆的简单几何性质（2） 课时分配 本节内容用3课时的时间完成，主要讲解椭圆的几何性质及简单综合运用 教学目标 重 点: 椭圆的几何性质及运用． 难 点：椭圆离心率的概念的理解 知识点：椭圆离心率 能力点：通过掌握椭圆的简单几何性质及应用过程，培养学生对研究方法的思想渗透及运用数形结合思想解决问题的能力 教育点：从离心率大小变化对椭圆形状的影响，体现数形结合，体会数学的对称美、 和谐美，培养学生的审美习惯和良好的思维品质． 自主探究点：利用曲线方程研究曲线几何性质的基本方法和离心率定义的给出过程． 考试点：椭圆离心率． 易错易混点：椭圆的几何性质是椭圆自身所具有的性质，与坐标系选择无关，即不随坐标系的改变而改变 拓展点：椭圆的第二定义． 教具准备 多媒体课件和三角板 课堂模式 学案导学，三段六步教学法 一、引入新课 1．椭圆的几何性质：＋＝1(ab0)；顶点坐标：(±a，0)，(0，±b)． 对称性：对称轴为坐标轴，对称中心是原点，长轴长2a，短轴长2b． 焦点坐标：(±c，0)，c＝． 利用上节课确定椭圆范围的方法在同一个坐标系中画出方程＋＝1和＋＝1所表示的椭圆，并思考这两个椭圆的形状有何不同．“最近发展区”出发，引导学生利用已有的知识尝试解决问题，在学生已有的认知结构基础上进行新概念的建构．从而引起学生的好奇心，激发学生的求知欲，教学中让学生就此探究进行思考展开讨论 二、探究新知 【教师实物展台展示画图，问学生有何不同，学生容易看出(指出一个扁一些，一个圆一些)，此时追问圆、扁与什么有关系？(提示学生注意两个方程) 学生活动思考后容易发现与 a，b 有关系． 在 a 不变的情况下与 b 有关系， b 大则圆， b 小则扁，因此与 ab有关系． 教师分析在推导方程中曾令b2＝a2－c2，这又意味着形状还与什么有关系呢？ 学生有的说与 b、c有关，有的说与a、b、c有关．(鼓励学生大胆猜测) 教师） 【设计意图】利用椭圆的定义引出、c，使离心率定义的给出更加自然、深刻． 椭圆的焦距与长轴长的比e＝叫做椭圆的离心率(0e1)， 教师引导学生发现当a 不变，b大则c小，此时也变小，学生通过观察指出此时椭圆较圆，b小则c大，椭圆较扁，特别的，当a＝b时，c＝0，椭圆为圆．及时总结并给出离心率的定义、符号和范围及特例(强调离心率是焦距与长轴长之比，与坐标系选取无关，并引导学生分析出：固定ab，c中任何一个量，改变另外两个量可得到同样的结论，即e大则扁，e小则圆，特e＝0时为圆)．离心率是一个刻画椭圆圆扁程度的量．越大，椭圆越扁？e=越小，椭圆越圆吗？（教师提问，学生观察、思考、回答．） 【设计意图】深化理解椭圆扁平程度的刻画． 四、运用新知 例1．求适合下列条件的椭圆的标准方程： (1)经过点P(－3，0)、Q(0，－2)；(2)长轴长等于20，离心率等于． 分析：目的是熟悉椭圆的标准方程和椭圆的性质． 解：(1)由椭圆的几何性质可知，以坐标轴为对称轴的椭圆与坐标轴的交点就是椭圆的顶点，所以点P、Q分别是椭圆长轴和短轴的一个端点． 于是得a＝3，b＝2． 又因为长轴在x轴上，所以椭圆的标准方程为＋＝1． (2)由已知，2a＝20，e＝＝， 所以a＝10，c＝6． 所以b2＝100－36＝64． 由于椭圆的焦点可能在x轴上，也可能在y轴上，所以所求椭圆的标准方程为＋＝1或＋＝1． 2．点M(x，y)与定点F(c，0)的距离和它到定直线l：x＝的距离比是常数(ac0)，求点M的轨迹． 解：设d是点M到直线l的距离， 由题意，所求点M的轨迹就是集合P＝{M|＝}， 由此得＝， 将上式两边平方，化简得(a2－c2)x2＋a2y2＝a2(a2－c2)， 设a2－c2＝b2，上式可化为＋＝1(ab0)，为椭圆的标准方程． 所以，点M的轨迹是长轴长、短轴长分别为2a、2b的椭圆，这个定点是椭圆的焦点，e＝为离心率．(定直线为这个焦点对应的准线，此点可不介绍．) 说明：x＝＝a·a·1＝a．进一步熟悉求动点轨迹的方法，认识形成椭圆的另外一种方法．|F1F2|=4．5cm．试建立适当 的坐标系，求截口BAC 所在椭圆的方程（精确到0．1cm）． （学生分组讨论．教师引导学生建立适当直角坐标系．学生思考、交流、讨论，写出解答过程．展示解答过程，教师评价分析，引导归纳建立适当直角坐标系的原则．） 【设计意图】提高学生分析问题，运用几何性质、数形结合思想解决实际问题的能力，感受建立适当直角坐标系的原则． 练习．如图，我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道，是以地心(地球的中心)F2为一个焦点的椭圆．已知它的近地点A(离地面最近的点)距地面439 km，远地点B(离地面最远的点)距地面2 384 km，并且F2、A、B在同一直线上，