《171正切函数的图像与性质.docVIP

宝石学校活页课时教案(首页) 班级:高一年级 科目:数学 周次 教学时间 2015年3月 日 月教案序号 课题 1-7-1 正切函数的图像与性质 课型 新授 教学目标 (识记、理解应用、分析、创见) 知识目标：理解并掌握正切函数的图象与性质；理解并掌握用正切函数图象解最简三角不等式的方法. 能力目标：能学以致用，会利用正切函数的图像来解最简单的三角不等式； 情感目标：培养学生创新能力、探索归纳能力；让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心. 教学重点 及难点 重点：理解并掌握正切函数的图象与性质； 难点：会运用正切函数的性质解决实际问题． 教学方法 观察、思考、交流、讨论、概括。 教学反馈 板 书 设 计 1-7-1 正切函数的图像与性质 （1）定义域：；（2）值域：R （3）周期性： （4）奇偶性：奇函数 （5）单调性：在开区间内，函数单调递增 （6）对称中心：（，0）k∈z 交流订正 1、什么是正切函数？ 2、角的终边上有一点P（-3,2），则sin、tan分别是？ 3、正切函数在四个象限中的值有什么规律？ 4、请画出下列各角的正切线: 二、展示点拨 1、正切函数的图像 1）首先考虑定义域： 2）为了研究方便，再考虑一下它的周期： 的周期为（最小正周期） 3）因此我们可选择的区间作出它的图象 根据正切函数的周期性，把上述图象向左、右扩展，得到正切函数，且的图象，称“正切曲线” 2、正弦函数的性质 1）小组汇报 2）集体归纳 （1）定义域：， （2）值域：R （3）周期性： （4）奇偶性：奇函数 （5）单调性：在开区间内，函数单调递增 （6）对称中心：（，0）k∈z 三、重点精讲 例1 比较与的大小 解：，， 又：内单调递增， 例2 讨论函数的性质 解：定义域： 值域：R 奇偶性：非奇非偶函数 单调性：在上是增函数 图象：可看作是的图象向左平移单位 例3 求函数y＝tan2x的定义域 解：由2x≠kπ＋，(k∈Z) 得x≠＋，(k∈Z) ∴y＝tan2x的定义域为：｛x｜x∈R且x≠＋，k∈Z｝ 例4 观察正切曲线写出满足下列条件的x的值的范围：tanx＞0 解：画出y＝tanx在(－，)上的图象，不难看出在此区间上满足tanx＞0的x的范围为： 0＜x＜ 结合周期性，可知在x∈R，且x≠kπ＋上满足的x的取值范围为(kπ，kπ＋)(k∈Z) 四、总结反馈 1、学习小结 知识点：正切函数的图象;正切函数的性质; 学习方法：数形结合的方法 2、课堂练习 1）函数y＝tan（ax＋）（a≠0）的最小正周期为( ) 2）以下函数中，不是奇函数的是( ) A y＝sinx＋tanx Ｂ．y＝xtanx－1 Ｃ．y＝ Ｄ．y＝lg 3）下列命题中正确的是( ) A．y＝cosx在第二象限是减函数 Ｂ．y＝tanx在定义域内是增函数 Ｃ．y＝｜cos（2x＋）｜的周期是 Ｄ．y＝sin｜x｜是周期为2π的偶函数 3、布置作业：随堂布置 宝石学校活页课时教案 高中必修4教案 第 2 页 共 4 页 2