《2016初三图形的相似和比例线段提高打印版.docVIP

1．线段的比的 定义 如果选用同一长度单位量得两条线段a、b长度分别是m、n，那么就说这两条线段的比是a:b=m:n ，或写成． 2.比例的性质 （1）合比性质如果，如果，如果，，则 ★★★★★★★ 上海戴氏教育 2015-2016初三数学培优 第307期 第课 2015年7月20日星期一 辅导老师： 姚老师电话★★★★★★ 图形的相似和比例线段--知识讲解（提高） 【要点梳理】 要点一、比例线段 1 如果选用同一长度单位量得两条线段a、b长度分别是m、n，那么就说这两条线段的比是a:b=m:n ，或写成． 2．成比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如a:b=c:d，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段． 3．比例的基本性质： （1）若a:b=c:d ，则ad=bc； （2）若a:b=b:c ，则 =ac（b称为a、c的比例中项）． 要点二、相似图形 我们把形状相同的图形称为相似图形(similar figures).(1) 相似图形就是指形状相同，但大小不一定相同的图形；(2) “全等”是“相似”的一种特殊情况，即当“形状相同”且“大小相同”时，两个图形是全等 要点三、相似多边形 【】根据矩形相似的性质找出相应的解析式求解.　　设原矩形的长为x，宽为y，则剩下矩形的长为y，宽为x-y　　　　由题意，得　　　　令则，　　　　.又，　　　　原矩形的长与宽之比为?.【】 ∴ ∴ 则分两种情况：（1），即, (2),即 所以当，过点（-1,2） 当，过点（-1,2）时，. 14.【】矩形MFGN与矩形ABCD相似　　　　　　　　当时，S有最大值，为.1）相似多边形的定义既是判定方法，又是它的性质． （2）相似多边形对应边的比称为相似比． 【典型例题】类型一、比例线段：如果，那么　　　【】 ，　　　　　　　在等式两边同加上1，　　　　　，　．如果，如果，如果，a、b、c、d，满足 ，求证：. 【答案】证明：设=k ∴ ∴ ∴ P2 类型二、相似图形 如果两个四边形的对应边成比例，能不能得出这两个四边形相似？为什么？【】从我们日常生活的直观经验中可以得出结论.两个四边形对应边成比例，这两个四边形不一定相似，如下图，边长是6的正方形和边长是2的菱形，它们对应边之比都是3，但它们形状并不一样，因而也不相似.　　　　　　　　　　　【】?【】提示：A′B′C′已知两边之比为1：，在ABC中找出两边、，它们长度之比也为1︰，根据相似三角形对应边的对应关系，求出相似比【】 【】,即EF=, 所以 10.【】【】【】【答案与解析】 【】C 【】 设DEF的另两边的长分别为xcm，ycm，因为ABC与DEF相似，所以有下列几种情况：　　　　　　　当时，解得；　　　　　　　当时，解得；　　　　　　　当时，解得；所以选C.【】A 【】 相似比AB︰A1B1=，A1B1︰A2B2=，计算出AB︰A2B2.【】【】【】7.【】40.【】提示：两地图形状相同，是相似形，所以它们对应边的比相等类型三、相似多边形已知四边形与四边形相似，且.四边形的周长为26.求四边形的各边长.【】四边形与四边形相似，且　　　　　?.　　　　　 又四边形的周长为26　　　　　?　　　　　 即四边形的四边长为：.等腰梯形与等腰梯形相似，，求出的长及梯形各角的度数.等腰梯形与等腰梯形相似　 某小区有一块矩形草坪长20米，宽10米，沿着草坪四周要修一宽度相等的环形小路，使得小路内外边缘所成的矩形相似，你能做到吗？若能，求出这一宽度；若不能，说明理由.【】设小路宽为x米，则小路的外边缘围成的矩形的长为(20+2x)米，宽为(10+2x)米，　　　　将两个矩形的长与宽分别相比，得长的比为，而宽的比为，　　　　很明显，所以做不到.通过本题的探索可以发现：把一个矩形的长和宽同时增加或减小相同的长度，所得矩形与 原来矩形一定不相似.因为 如图，在矩形ABCD中，AB=2AD，线段EF=10，在EF上取一点M，分别以EM、MF为一边作矩形EMNH、MFGN，使矩形MFGN与矩形ABCD相似.令MN=x，当x为何值时，矩形EMNH的面积S有最大值？最大值是多少？　　　　　　　　　　　　　　　 从一个矩形中剪去一个尽可能大的正方形，如图所示，若剩下的矩形与原矩形相似，求原矩形的长与宽的比.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　，一次函数 经过点（-1,2）， 求此一次函数解析式. P9 考点集训 图形的相似和比例线段（提高） 一．选择题 1. 在比例