《2016考研数学考前必背:常考公式集锦概率与数理统计篇.docVIP

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《2016考研数学考前必背:常考公式集锦概率与数理统计篇

2016考研数学考前必背:常考公式集锦(概率与数理统计篇) 离考试还有最后几天,跨考教育数学教研室牛老师为考生整理了 1、条件概率 1)定义 设是两个随机事件,且,则称为在随机事件发生的条件下,事件发生的条件概率. 2)性质 (1)当时,; (2)当,,该公式也可以推广到多个事件积事件的情况.一般,设为个事件,,且,则有 . 2、随机事件的独立性 定义 (1)独立 设是两个事件,如果满足等式,则称事件相互独立,简称独立. (2)两两独立 设是三个事件,如果满足等式,则称事件两两独立. (3)相互独立 设是三个事件,如果满足等式,则称事件相互独立. 3、古典概型 如果试验的样本空间只有有限个样本点,并且由各个样本点所构成的基本事件发生的可能性相同,则称这样的试验为古典概型或等可能概型. 对于该试验的事件,则有 . 几何概型 如果试验的样本空间为几何空间中的一个有界区域(这个区域可以是一维、二维甚至是维的),且由各个样本点所构成的基本事件发生的可能性相同,则称这样的试验为几何概型. 对于该试验的事件,. 4、全概率公式 设为样本空间的一个完备事件组,则 贝叶斯公式 设为样本空间的一个完备事件组,则. 5、离散型随机变量的定义 如果某一随机变量所有可能的取值为有限个或可列无限个,我们就称该随机变量为离散型随机变量. 分布律 …… …… …… …… 其中随机变量所有可能的取值为,. 6、连续型变量及其概率密度 1)定义 如果对于随机变量的分布函数,存在非负函数,使对于任意实数有 ,则称为连续型随机变量,其中函数称为的概率密度函数,简称概率密度. 2)概率密度的充要条件 (1); (2). 7、常见的离散型随机变量 1)0-1分布 随机变量所有可能的取值只有或者,且取的概率为,取的概率为,则称该随机变量服从分布. 分布的分布律为: 分布是最简单的随机变量,后面很多离散型的随机变量都是以它为基础的. 2)二项分布 若随机变量的概率分布为,其中 ,则称随机变量服从参数为的二项分布,并记. 3)几何分布 若随机变量的概率分布为,其中参数 ,则称随机变量服从参数为的几何分布,并记. 4)泊松分布 若随机变量的概率分布为,其中参数,则称随机变量服从参数为的泊松分布,并记. 8、常见的连续型随机变量 1)均匀分布 若随机变量的概率密度为,则称服从区间内的均匀分布,并记为. 其分布函数: 2)指数分布 若随机变量的概率密度为其中参数,则称服从参数为的指数分布,并记. 注:(1),则分布函数. (2),则 ,说明指数分布具有“无记忆性”.. 3)正态分布 若随机变量的密度函数为,其中参数 ,则称服从正态分布,并记. 特别地,将称为标准正态分布,其概率密度和分布函数分别记作与. 注:(1),则. 该公式揭示了求解正态分布问题的一个重要思路:标准化. (2)正态分布具有对称性,也即其概率密度是关于直线对称的。特别地,标准正态分布的概率密度是偶函数;该性质也可以概括成等式:. (3),则它的分布函数. 9、多维随机变量 1)维随机变量的定义 设随机试验的样本空间为,是定义在上的个随机变量,则由它们组成的向量值函数称为上的维随机变量. 2)二维随机变量的分布函数的定义 设是二维随机变量,对于任意实数,二元函数 ,称为二维随机变量的分布函数,或称为随机变量和的联合分布函数. 3)二维随机变量的分布函数的性质 (1)分别关于和单调不减; (2),且; (3)分别关于和右连续; (4)对任意的,有 . 10、二维离散型随机变量 1)定义 如果二维随机变量全部可能取到的不同的值是有限对或可列无限对,则称是离散型的随机变量. 2)联合分布律 设二维离散型随机变量所有可能取的值为,则称 为二维离散型随机变量的分布律,或随机变量和的联合分布律. 一般情况下,我们用如下的表格来表示二维随机变量的分布律: …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… 注:二维离散型随机变量分布律有如下性质:. 11、二维连续型随机变量 1)定义 为二维随机变量的分布函数,如果存在非负的函数使对于任意有,则称是连续型的二维随机变量,函数称为二维随机变量的概率密度,或称为随机变量和的联合概率密度. 2)性质 (1). (2). (3)若在点连续,则. (4)设是平面上的区域,点落在内的概率为 . 12、边缘分布律 对于二维离散型随机变量,得的分布律为 ,同理得的分布律为. 称,为关于和关于的边缘分布律. 边缘分布函数 维随机变量作为一个整体,具有分布函数,而和都是随机变量,各自也有分布函数,将它们分别记为,依次称为二维

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