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高2011级第一轮排列组合与二项式讲义 一、“解排列、组合应用问题”的思维方法 考点1 考查两个原理直接应用 某城市的中心广场建造一个花圃，分为6个部分（如图）。现要种植4种不同色的花，每部分种一种且相邻部分不能种同样色的花，不同的种植方法有 考点2 考查特殊元素优先考虑问题 例2 从1，2，3，5，7，中任取2个数字，从0，2，4，6，8中任取2个数字，组成没有重担数字的四位数，其中通报被5整除的四位数共有 个。用数字作答） 考点3 考查相邻排列计算问题 例2有件不同的产品排成一排，若其中A、B两件不同的产品排在一起的排法有48种，则 考点4 考查互不相邻排列计算问题 例4 有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2个就座，规定前排中间的3 个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，那么不同排法的种数是（ ） (A) 234 (B) 346 (C)350 (D) 363 考点5 考查排列组合混合计算问题 例5将4名教师分配到3种中学任教，每所中学到少1名教师，则不同的分配方案共有（ ）种 （A）12 （B） 24 （C）36 （D）48 考点6 考查定序排列计算问题 例6由数字0、1、2、3、4、5、组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的共有（ ）个 （A） 210 （Ｂ）300 （C）464 （D）600 考点7 考查等价转化计算问题 例7从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为（　　　　）个 （Ａ）56 （B）52 （C）48 （D）40 例8四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取4个不共面的点，不同的取法共有（ ）种 （A） 150　　　（Ｂ）147 （C）144 （D）141 考点8 考查二项展开式指定项求法 例9 已知的展开式中各项系数的和是128,则展开式中的系数是 . 考点9 考查二项展开式系数和求法 若 ,则 . 考点10 考查三项展开式指定项求法 例11在的展开式中x的系数为（ ） （A）160 （B）240 （C）360 D800 考点11 考查二项式定理与近似估值问题 例12农民收入由工资性收入和其它收入两部分构成。03年某地区农民人均收入为3150元（其中工资源共享性收入为1800元，其它收入为1350元），预计该地区自04年起的5年内，农民的工资源共享性收入将以每年的年增长率增长，其它性收入每年增加160元。根据以上数据，08年该地区人均收入介于（ ） （A）4200元~4400元 （B）4400元~4460元 （C）4460元~4800元 （D）4800元~5000元 解排列组合应用题的21种策略 1.相邻问题捆绑法:题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排列. 例1.五人并排站成一排，如果必须相邻且在的右边，那么不同的排法种数有（ ） A、60种 B、48种 C、36种 D、24种 2.相离问题插空排:元素相离（即不相邻）问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端. 例2.七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是（ ） A、1440种 B、3600种 C、4820种 D、4800种 3.定序问题缩倍法:在排列问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序，可用缩小倍数的方法. 例3.五人并排站成一排，如果必须站在的右边（可以不相邻）那么不同的排法种数是（ ） A、24种 B、60种 C、90种 D、120种 4.标号排位问题分步法:把元素排到指定位置上，可先把某个元素按规定排入，第二步再排另一个元素，如此继续下去，依次即可完成. 例4.将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数，则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有（ ） A、6种 B、9种 C、11种 D、23种 5.有序分配问题逐分法:有序分配问题指把元素分成若干组，可用逐步下量分组法. 例5.（1）有甲乙丙三项任务，甲需2人承担，乙丙各需一人承担，从10人中选出4人承担这三项任务，不同的选法种数是（ ） A、12