《2017届人教A版双曲线考点规范练.docVIP

第6节　双曲线 【选题明细表】 知识点、方法 题号 双曲线的定义与标准方程 1,2,14 双曲线的几何性质 4,7,8,12,15 直线和双曲线位置关系 9,10 综合应用问题 3,5,6,11,13,16 基础对点练(时间:30分钟) 1.设P是双曲线-=1上一点,F1,F2分别是双曲线左右两个焦点,若|PF1|=9,则|PF2|等于(　B　) (A)1 (B)17 (C)1或17 (D)以上答案均不对 解析:由双曲线定义得||PF1|-|PF2||=8, 又|PF1|=9, 所以|PF2|=1或17, 但应注意双曲线的右顶点到右焦点距离最小为 c-a=6-4=21, 所以|PF2|=17. 2.若k∈R,方程+=1表示焦点在x轴上的双曲线,则k的取值范围是(　A　) (A)(-3,-2) (B)(-∞,-3) (C)(-∞,-3)∪(-2,+∞) (D)(-2,+∞) 解析:由题意得解得-3k-2. 3.若ab≠0,则ax-y+b=0和bx2+ay2=ab所表示的曲线只可能是如图中的(　C　) 解析:方程可化为y=ax+b和+=1. 从B,D中的两椭圆看a,b∈(0,+∞), 但B中直线有a0,b0矛盾,应排除; D中直线有a0,b0矛盾,应排除; 再看A中双曲线得a0,b0, 但直线有a0,b0,也矛盾,应排除; C中双曲线的a0,b0和直线中a,b一致.故选C. 4.(2015甘肃酒泉实验中学月考)已知A,B,P是双曲线-=1上不同的三点,且A,B连线经过坐标原点,若直线PA,PB的斜率乘积kPA·kPB=,则该双曲线的离心率为(　D　) (A) (B) (C) (D) 解析:根据双曲线的对称性可知A,B关于原点对称, 设A(x1,y1),B(-x1,-y1),P(x,y),则-=1, kPA·kPB=·= = ==, e==. 5.(2015甘肃张掖4月模拟)已知双曲线x2-=1的左、右焦点分别为F1,F2,点M在双曲线上且·=0,则点M到x轴的距离为(　D　) (A) (B) (C) (D) 解析:双曲线x2-=1的焦点为F1(-,0),F2(,0). 因为MF1⊥MF2, 所以点M在以F1F2为直径的圆x2+y2=3上, 故由解得|y|=, 所以点M到x轴的距离为. 6.设F1,F2是双曲线C的两焦点,点M在双曲线上,且∠MF2F1=,若|F1F2|=8,|F2M|=,则双曲线C的实轴长为(　D　) (A)2 (B)4 (C)2 (D)4 解析:由余弦定理得 |MF1|2=|MF2|2+|F1F2|2-2|MF2|·|F1F2|·cos∠MF2F1 =()2+82-2××8×cos =50. 所以|MF1|=5. 由双曲线定义可知, 实轴长2a=||MF1|-|MF2||=4. 7.设F1,F2分别为双曲线-=1(a0,b0)的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点P,满足|PF2|=|F1F2|,且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的渐近线方程为(　C　) (A)3x±4y=0 (B)3x±5y=0 (C)4x±3y=0 (D)5x±4y=0 解析: 如图, 由条件|F2A|=2a,|F1F2|=2c, 又|PF2|=|F1F2|, 所以A为PF1的中点, 由a2+b2=c2, 得|PF1|=4b, 由双曲线定义|PF1|-|PF2|=2a, 则4b-2c=2a, 所以2b=c+a, 因为c2=a2+b2, 所以(2b-a)2=a2+b2, 所以4b2-4ab+a2=a2+b2 3b2=4ab, 所以=, 所以渐近线方程为y=±x. 8.在平面直角坐标系xOy中,若双曲线-=1的离心率为5,则m的值为　　　　.? 解析:因为c2=m+m+4=2m+4, 所以e2===5, 所以3m-4=0, 所以m=. 答案: 9.已知直线l:x-y+m=0与双曲线x2-=1交于不同的两点A,B,若线段AB的中点在圆x2+y2=5上,则m的值是　　　　.? 解析:由 消去y得x2-2mx-m2-2=0. Δ=4m2+4m2+8=8m2+80. 设A(x1,y1),B(x2,y2). 则x1+x2=2m,y1+y2=x1+x2+2m=4m, 所以线段AB的中点坐标为(m,2m), 又因为点(m,2m)在圆x2+y2=5上, 所以5m2=5, 所以m=±1. 答案:±1 10.过双曲线x2-=1的左焦点F1作倾斜角为的直线AB,其中A,B分别为直线与双曲线的交点,则|AB|的长为　　　　.? 解析:双曲线的左焦点为F1(-2,0), 将直线AB方程:y=(x+2)代入双曲线方程, 得8x2-4x-13=0.显然Δ0, 设A(x1,y1),B(x2,y2)