《24.3.3相似三角形的性质2.docVIP

24.3.3 相似三角形的性质（2） 教学内容 本节课在学生完成相似三角形所有对应线段比等于相似比的基础上，继续学习相似三角形周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方． 教学目标 1．知识与技能． 理解相似三角形周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．并会应用于解决问题． 2．过程与方法． 经历探索相似三角形性质的过程，发展学生解决问题的思维，掌握应用方法． 3．情感、态度与价值观． 让学生养成积极的探究意识和合作交流的精神，体会几何学中逻辑推理的应用价值． 重难点、关键 1．重点：理解相似三角形周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方． 2．难点：对相似三角形面积比等于相似比的理解，以及如何正确应用． 3．关键：应用比例性质以及三角形面积公式的思想，来推导出相似三角形周长比、面积比的结论． 教学准备 1．教师准备：收集与本节课有关的内容、制作投影片． 2．学生准备：复习上一节课内容以及比的性质，预习本节课内容． 教学过程 一、回顾交流，导入新知 1．问题牵引1． （1）计算：已知的值． （2）如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为，CD⊥AB，C′D′⊥A′B′． ①请你写出所有成比例线段． ②利用比例性质，能否得到△ABC与△A′B′C′的周长比是多少？ ③△ABC面积如何表示？△A′B′C′面积又是如何表示呢？△ABC面积与△A′B′C′面积比是多少呢？ 教师活动：操作投影仪，提出问题，引导学生思考． 学生活动：分四人小组合作讨论，然后在全班发表自己的看法． （3）思路点拨：可以从两个具体相似三角形开始，研究它们的周长比和面积比． ①= ②由 = ③S△ABC=AB·CD，S△A`B`C` =A′B′·C′D′． 这样就有： 2．问题牵引2． 请同学们想一想：如果将改成k（k为任意实数），上述结果还能成立吗？ 评析：把问题由特殊推广到一般，实际上解决问题的方法是一致的． 学生活动：在思索中形成相似三角形的如下性质： （1）相似三角形周长比等于相似比． （2）相似三角形面积比等于相似比的平方． 阅读巩固：教师指导学生阅读课本P59～60．加深上述两个性质的理解． 二、范例学习，应用所学 例：有同一三角形地块的A、B两地图，比例尺分别为1：200和1：500，求甲地图与乙地图的相似比和面积比． 思路分析：这是相似三角形面积比等于相似比的平方的应用，分析中要注意下面两点： （1）和同一个图形相似的两个图形相似； （2）为什么地图的边长为a：200与a：500呢？（a为实际三角形地块的某一边的长）则为， 也可以用另一种解法： 设原地块为△ABC，地块在A地图上为△A1B1C1，地块在乙地图上为△A2B2C2， 有△ABC∽△A1B1C1∽△A2B2C2，且，得： ，从而在． 评析：学生在运用相似三角形面积比等于相似比进行计算时，很容易出现的错误，应注意防止． 教师活动：操作投影仪，显示例子、分析例子． 学生活动：在教师的引导下，讨论例题，提出自己的看法． 三、课堂练习，巩固深化 1．课本P61练习． 2．探研时空． （1）设AD、BE和CF是锐角△ABC的三条高． 求证：AD·BC=BE．CA=CF·AB． （2）已知：AB是Rt△ABC的斜边，CD是高． 求证：①CD2=AD·BD；②BC2=AB·BD． 四、课堂总结，提高认识 1．教师归纳： （1）相似三角形的性质归纳起来主要是两方面：一是相似三角形所有对应线段的比等于相似比；二是相似三角形面积比等于相似比的平方． （2）证明等积式成立时，应先将等积式化成比例式，然后再证明比例式． （3）注意相似三角形面积比是相似比的平方，这与周长比有区别． 2．学生在教师的引导下总结． 五、布置作业，专题突破 选用课时作业设计． 六、课后反思（略） 第五课时作业设计 1．地图比例尺为1：2000，一块多边形地区在地图上周长为50cm，面积为100cm2，实际周长为_________m，实际面积为_________m2． 2．如果两个相似三角形最长边为35和14，它们的周长差为60，那么这两个三角形的周长分别为_________． 3．如图24．3-30，已知DE∥BC，