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学校： 临清一中 学科：数学 编写人：王磊 审稿人： 贾志安 3.1.1数系的扩充与复数的概念[来源:学科网]引进虚数单位i的必要性对i的规定（1）理解复数的基本概念（2）理解复数的基本概念复数相等的充要条件（3）了解复数的代数表示方法问题1：我们知道，对于实系数一元二次方程 ，没有实数根．我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？　问题2：类比引进 ，就可以解决方程 在有理数集中无解的问题，怎么解决 在实数集中无解的问题呢问题3：把实数和新引进的数i 像实数那样进行运算，并希望运算时有关的运算律仍成立，你得到什么样的数？虚数单位i复数的代数形式复数集C和实数集R之间有什么关系?如何对复数a+bi(a,b∈R)进行分类?对复数a+bi(a,b∈R)1. m∈R，复数z=（m-2））z为纯虚数的充要条件是m的值为 ( ) A.2或5 B.5 C.2或-5 D.-5 2、设aR.复数a2-a-6+(a2-3a-10)i是纯虚数,则a的取值为? (??? ) (A)5或-2?????(B)3或-2(C)-2???????? (D)3 3、如果（2 x- ?y)+(x+3)i=0(x，y∈R)则x+y的值是（ ） 4、 学校： 临清一中 学科：数学 编写人：王磊 审稿人：张林 3.1.1数系的扩充与复数的概念（1）理解复数的基本概念（2）理解复数的基本概念复数相等的充要条件（3）了解复数的代数表示方法引进虚数单位i的必要性、对i的规定、复数的有实数系扩充到复数系的过程的理解，复数概念的一、创设情景、提出问题[来源:学科网ZXXK]问题1：我们知道，对于实系数一元二次方程 ，没有实数根．我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？　? ? 问题2：类比引进 ，就可以解决方程 在有理数集中无解的问题，怎么解决 在实数集中无解的问题呢？ ? 问题3：把实数和新引进的数i 像实数那样进行运算，并希望运算时有关的运算律仍成立，你得到什么样的数？1.复数的概念：⑴虚数单位：数＿＿叫做虚数单位，具有下面的性质：①＿＿＿＿＿＿＿＿＿②＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿⑵复数：形如＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫做复数，常用字母＿＿＿表示，全体复数构成的集合叫做＿＿＿＿＿＿，常用字母＿＿＿表示．⑶复数的代数形式：＿＿＿＿＿＿＿＿＿，其中＿＿＿＿叫做复数的实部，＿＿＿叫做复数的虚部，复数的实部和虚部都是＿＿＿数．(4)对于复数a+bi(a,b∈R),当且仅当＿＿＿＿＿时,它是实数;当且仅当＿＿＿＿＿时,它是实数0;当＿＿＿＿＿＿＿时, 叫做虚数;当＿＿＿＿＿＿＿时, 叫做纯虚数; .学生分组讨论 ⑴复数集C和实数集R之间有什么关系? ⑵如何对复数a+bi(a,b∈R)进行分类? ⑶复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系，可以用韦恩图表示出来吗？ 3.练???????????????????????????????????????????????????? (1).下列数中，哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数？并分别指出这些复数的实部与虚部各是什么？2+?2i ,? ?????0.618, ???????2i/7 ,? ???????0, ???5 i +8,? ??????3-9 i (2)、判断下列命题是否正确： （1）若a、b为实数，则Z=a+bi为虚数（2）若b为实数，则Z=bi必为纯虚数（3）若a为实数，则Z= a一定不是虚数 三、归纳总结、提升拓展例1? 实数m分别取什么值时，复数z＝m+1＋(m-1)i是(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？ 解：? ? ? 归纳总结：确定复数z＝a＋bi是实数、虚数、纯虚数的条件是： ? 练习：实数m分别取什么值时，复数z＝m2+m-2＋(m2-1)i是(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？ 两个复数相等，即两个复数相等的充要条件是它们的实部与虚部分别对应相等．也就是a+bi=c+di _______________________（a、b、c、d为实数由此容易出：a+bi=0 _______________________例2已知x y +(2x+6)i=3x-2 ,其中，x,y为实数，求x与y．四、反馈训练、巩固落实[来源:学科网ZXXK]1、若x,y为实数，且 x -2y+(x+ y)i=x-2 i 求x与y. ? ? ? ? 2、若x为实数，且(2x2-3x-2)+(x2-5x+6)i=0，求x的值.