《3.2函数的性质.doc

【课题】 3.2函数的性质 【教学目标】 知识目标： ⑴ 理解函数的单调性与奇偶性的概念； ⑵ 会借助于函数图像讨论函数的单调性； ⑶ 理解具有奇偶性的函数的图像特征，会判断简单函数的奇偶性． 能力目标： ⑴ 通过利用函数图像研究函数性质，培养学生的观察能力； ⑵ 通过函数奇偶性的判断，培养学生的数学思维能力． 【教学重点】 ⑴ 函数单调性与奇偶性的概念及其图像特征； ⑵ 简单函数奇偶性的判定． 【教学难点】 函数奇偶性的判断．（*函数单调性的判断） 【教学设计】 （1）用学生熟悉的主题活动将所学的知识有机的整合在一起； （2）引导学生去感知数学的数形结合思想．通过图形认识特征，由此定义性质，再利用图形（或定义）进行性质的判断； （3）在问题的思考、交流、解决中培养和发展学生的思维能力． 【教学备品】 教学课件． 【课时安排】 2课时．(90分钟) 【教学过程】 教 学 过 程 教师 行为 学生 行为 教学 意图 时间 *揭示课题 3.2函数的性质． *创设情景 兴趣导入 问题1 观察天津市2008年11月29日的气温时段图，此图反映了0时至14时的气温（Ｃ）随时间（h）变化的情况． 回答下面的问题： （1） 时，气温最低，最低气温为 Ｃ， 时气温最高，最高气温为 °Ｃ． （2）随着时间的增加，在时间段0时到6时的时间段内，气温不断地 ；6时到14时这个时间段内，气温不断地 ． 问题2 下图为股市中，某股票在半天内的行情，请描述此股票的涨幅情况. 从上图可以看到，有些时候该股票的价格随着时间推移在上涨，即时间增加股票价格也增加；有时该股票的价格随着时间推移在下跌，即时间增加股票价格反而减小． 归纳 类似地，函数值随着自变量的增大而增大（或减小）的性质就是函数的单调性． 介绍 播放 课件 说明 质疑 引导 分析 说明 引导 总结 了解 观看 课件 思考 看图 分析 求解 观察 思考 求解 了解 从实 际事 例使 学生 自然 的走 向知 识点 引导 启发 学生 体会 读图 方法 股市 图主 要指 引导 学生 体会 变化 上升 下降 的描 述 引出 函数 单调 性 10 *动脑思考 探索新知 概念 函数值随着自变量的增大而增大（或减小）的性质叫做函数的单调性． 类型 设函数在区间内有意义． （1）如图（1）所示，在区间内，随着自变量的增加，函数值不断增大，图像呈上升趋势．即对于任意的，当时，都有成立．这时把函数叫做区间内的增函数，区间叫做函数的增区间． （2）如图（2）所示，在区间内，随着自变量的增加，函数值不断减小，图像呈下降趋势．即对于任意的，当时，都有成立．这时函数叫做区间内的减函数，区间叫做函数的减区间． 图（1） 图（2） 如果函数在区间内是增函数（或减函数），那么，就称函数在区间内具有单调性，区间叫做函数的单调区间． 几何特征 函数单调性的几何特征：在自变量取值区间上，顺着x轴的正方向，若函数的图像上升，则函数为增函数；若图像下降则函数为减函数． 判定方法 判定函数的单调性有两种方法：借助于函数的图像或根据单调性的定义来判定． 归纳 说明 仔细 分析 讲解 关键 词语 强调 说明 引导 说明 强调 思考 理解 记忆 领会 理解 观察 了解 体会 了解 带领 学生 总结 上述 图像 特点 得到 增减 概念 充分 讲解 函数 图像 变化 和增 减之 间的 关系 简单 说明 区间 端点 的问 题 数形 结合 结合 20 *巩固知识 典型例题 例1 小明从家里出发，去学校取书，顺路将自行车送还王伟同学．小明骑了30分钟自行车，到王伟家送还自行车后，又步行10分钟到学校取书，最后乘公交车经过20分钟回到家．这段时间内，小明离开家的距离与时间的关系如下图所示．请指出这个函数的单调性． 分析　对于用图像法表示的函数，可以通过对函数图像的观察来判断函数的单调性，从而得到单调区间． 解　由图像可以看出，函数的增区间为；减区间为． 例2 判断函数的单调性． 分析 对于用解析式表示的函数，其单调性可