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《4复变函数与积分变换教学大纲
《复变函数与积分变换》教学大纲
一、《复变函数与积分变换》课程说明
课程代码：
课程英文名称：Functions of Complex Variable and Integral Transforms
开课对象：电 气 自 动 化 技 术、电子信息工程技术、应 用 电 子 技 术 等专 业专科生
（四）课程性质：
复变函数与积分变换是理工科相关专业的一门基础课，通过本课程的学习，使学生初步掌握复变函数的基础理论和方法，掌握傅里叶变换与拉普拉斯变换的性质、方法，为学习有关后续课程和进一步扩大数学知识奠定必要的数学基础。
（五）教学目的：
本课程旨在使学生初步掌握
教师课堂讲授为主。
（九）考核方式和成绩记载说明
考核方式为考试。严格考核学生出勤情况，达到学籍管理规定的旷课量取消考试资格。综合成绩根据平时成绩和期末成绩评定，平时成绩占40% ，期末成绩占60% 。
二、讲授大纲与各章的基本要求
复数与复变函数
教学要点：
熟练掌握复数的各种表示方法及其运算；了解区域的概念；理解复变函数的概念，知道复变函数的极限和连续的概念。
教学时数：3学时
教学内容：
1.1复数
1.2复数的三角表示
1.3平面点集的一般概念
1.4无穷大与复球面
1.5复变函数
考核要求：
1.1复数 (识记与领会)
1.2复数的三角表示 （应用）
1.3平面点集的一般概念 （识记）
1.4无穷大与复球面 （领会）
1.5复变函数 （领会与应用）
第二章 解析函数
教学要点：
理解复变函数的导数概念及解析函数的概念及解析函数与柯西—黎曼方程的联系，了解某些初等解析函数的基本性质；了解调和函数与解析函数的关系，掌握从解析函数的实（虚）部求其虚（实部）的方法。
教学时数：4学时
教学内容：
2.1解析函数的概念
2.2解析函数和调和函数的关系
2.3初等函数
考核要求：
2.1解析函数的概念 (识记与领会)
2.2解析函数和调和函数的关系 (领会与应用)
2.3初等函数 (领会)
第三章 复变函数的积分
教学要点：
理解积分的定义，了解其性质，会求积分；掌握柯西定理、复合闭路定理、柯西积分公式和高阶导数公式。
教学时数：5学时
教学内容：
3.1复积分的概念
3.2柯西积分定理
3.3柯西积分公式
3.4解析函数的高阶导数
考核要求：
3.1复积分的概念 (识记与领会)
3.2柯西积分定理 (领会与应用)
3.3柯西积分公式 (领会与应用)
3.4解析函数的高阶导数 (应用)
第四章 解析函数的级数表示
教学要点：
理解复数项级数、幂级数收敛、发散概念，了解幂级数的基本性质，了解收敛半径的求法；掌握简单函数在不同圆环域内展开为罗朗级数的间接方法。
教学时数：4学时
教学内容：
4.1复数项级数
4.2复变函数项级数
4.3泰勒级数
4.4洛朗级数
考核要求：
4.1复数项级数 (领会)
4.2复变函数项级数 (领会)
4.3泰勒级数 (应用)
4.4洛朗级数 (应用)
第五章 留数及其应用
教学要点：
理解孤立奇点及其分类、留数的概念及留数定理；熟练掌握极点处留数的求法及用留数求某些定积分的计算方法。
教学时数：6学时
教学内容：
5.1孤立奇点
5.2留数
5.3留数在定积分计算中应用
考核要求：
5.1孤立奇点 (领会与应用)
5.2留数 (领会与应用)
5.3留数在定积分计算中应用 (应用)
第六章 保形映射
教学要点：
了解导数的几何意义及保角映射的概念；掌握分式线性映射的保圆性、保对称性等映射性质及幂函数、指数函数的映射特点；会求一些简单区域（如半平面、角形域、圆域、带形域等）之间的保形映射。
教学时数：5学时
教学内容：
6.1保形映射的概念
6.2保形映射的基本问题
6.3分式线性映射
6.4几个初等函数构成的保形映射
考核要求：
6.1保形映射的概念 (识记)
6.2保形映射的基本问题 (领会)
6.3分式线性映射 (应用)
6.4几个初等函数构成的保形映射 (应用)
第七章 傅里叶变换
教学要点：
理解付氏变换的概念；了解δ函数及其性质；掌握付氏变换性质和卷积定理。
教学时数：5学时
教学内容：
7.1傅里叶变换的概念
7.2单位脉冲函数（δ函数）
7.3傅里叶变换的性质
考核要求：
7.1傅里叶变换的概念 (识记与领会)
7.2单位脉冲函数（δ函数） (识记与领会)
7.3傅里叶变换的性质 (领会与应用)
第八章 拉普拉斯变换
教学要点：
理解拉氏变换概念；掌握拉氏变换的性质和卷积定理；会求有理函数的拉氏逆变换；掌握用拉氏变换解微分方程的方法。
教学时数：4学时
教学内容：
8.1拉普拉斯变换的概念
8.2拉氏变换的性质
8.3拉普拉斯逆变换
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