时变电磁场课件解析.ppt

4. 5 时谐电磁场 复矢量的麦克斯韦方程 时谐电磁场的复数表示 复电容率和复磁导率 时谐场的位函数 亥姆霍兹方程 平均能流密度矢量 时谐电磁场的概念 如果场源以一定的角频率随时间呈时谐（正弦或余弦）变化，则所产生电磁场也以同样的角频率随时间呈时谐变化。这种以一定角频率作时谐变化的电磁场，称为时谐电磁场或正弦电磁场。 研究时谐电磁场具有重要意义 在工程上，应用最多的就是时谐电磁场。广播、电视和通信 的载波等都是时谐电磁场。 任意的时变场在一定的条件下可通过傅里叶分析方法展开为不 同频率的时谐场的叠加。 4.5.1 时谐电磁场的复数表示 时谐电磁场可用复数方法来表示，使得大多数时谐电磁场问题的分析得以简化。 　 设　　　 是一个以角频率? 随时间t 作正弦变化的场量，它可以是电场和磁场的任意一个分量，也可以是电荷或电流等变量，它与时间的关系可以表示成 ? 其中 时间因子 空间相位因子 利用三角公式 式中的A0为振幅、 为与坐标有关的相位因子。 实数表示法或 瞬时表示法 复数表示法 复振幅 时谐电磁场的复数表示 复数式只是数学表示方式，不代表真实的场。 照此法，矢量场的各分量Ei（i 表示x、y 或 z）可表示成 各分量合成以后，电场强度为 有关复数表示的进一步说明 复矢量 真实场是复数式的实部，即瞬时表达式。 由于时间因子是默认的，有时它不用写出来，只用与坐标有 关的部分就可表示复矢量。 例4.5.1 将下列场矢量的瞬时值形式写为复数形式 （2） 解：（1）由于 （1） 所以 （2）因为 故 所以 例4.5.2 已知电场强度复矢量 解 其中kz和Exm为实常数。写出电场强度的瞬时矢量 以电场旋度方程 为例，代入相应场量的矢量，可得 将 、 与 交换次序，得 上式对任意 t 均成立。令 t＝0 ，得 4.5.2 复矢量的麦克斯韦方程 令ωt＝π/2 ，得 即 例题：已知正弦电磁场的电场瞬时值为 式中 解：（1）因为 故电场的复矢量为 试求：（1）电场的复矢量;（2）磁场的复矢量和瞬时值。 从形式上讲，只要把微分算子 用 代替，就可以把时谐电磁场的场量之间的关系，转换为复矢量之间关系。因此得到复矢量的麦克斯韦方程 — 略去“.”和下标m （2）由复数形式的麦克斯韦方程，得到磁场的复矢量 磁场强度瞬时值 　实际的介质都存在损耗： 导电媒质——当电导率有限时，存在欧姆损耗。 电介质——受到极化时，存在电极化损耗。 磁介质——受到磁化时，存在磁化损耗。 损耗的大小与媒质性质、随时间变化的频率有关。一些媒质 的损耗在低频时可以忽略，但在高频时就不能忽略。 4.5.3 复电容率和复磁导率 导电媒质的等效介电常数 其中?c= ? －jσ/ω、称为导电媒质的等效介电常数。 对于介电常数为? 、电导率为? 的导电媒质，有 电介质的复介电常数 同时存在极化损耗和欧姆损耗的介质 磁介质的复磁导率 对于存在电极化损耗的电介质，有 ，称为复介电常数或复电容率。其虚部为大于零的数，表示电介质的电极化损耗。在高频情况下，实部和虚部都是频率的函数。 对于同时存在电极化损耗和欧姆损耗的电介质，复介电常数为 对于磁性介质，复磁导率数为 ，其虚部为大于零的数，表示磁介质的磁化损耗。 损耗角正切 导电媒质导电性能的相对性 电介质 导电媒质 磁介质 —— 弱导电媒质和良绝缘体 —— 一般导电媒质 —— 良导体 工程上通常用损耗角正切来表示介质的损耗特性，其定义为复介电常数或复磁导率的虚部与实部之比，即有 导电媒质的导电性能具有相对性，在不同频率情况下，导电媒质具有不同的导电性能。 导电媒质 理想介质 4.5.4 亥姆霍兹方程 在时谐时情况下，将 、 ，即可得到复矢量的波动方程，称为亥姆霍兹方程。 瞬时矢量 复矢量 4.5.5 时谐场的位函数 在时谐情况下，矢量位和标量位以及它们满足的方程都可以表示成复数形式。 洛仑兹条件 达朗贝尔方程 瞬时矢量 复矢量 4.5.6 平均能量密度和平均能流密度矢量 　 二次式本身不能用复数形式表示，其中的场量必须是实数形式，不能将复数形式的