Ch2講義1~13頁(第一部份).docVIP

Chapter 2 材料失效理論(Material Failure Theories) Robert L. Norton, Machine Design An Integrated Approach, 3rd Edition, Pearson Prentice Hall, Person Education Inc., Upper Saddle River, New Jersey, 2006. 材料分類 延性材料 (Ductile Materials) 材料受力延長量(應變)可達5% (或以上) 材料對滑動(Slip)之阻抗＜對斷裂(Fracture)之阻抗 Material Failure (材料失效)因降伏(Yielding)而發生，此時應力到達Yielding Stress (降伏強度或Yielding Strength)多數材料：?yield拉伸 ? ?yield壓縮 脆性材料 (Brittle Materials) 材料受力伸長量無法達到5%，(材料在應變到達5%前即已失效) 材料的斷裂阻抗＜滑動阻抗 Material Failure因斷裂而發生，此時應力到達Ultimate Stress (極限強度或Ultimate Strength) 多數脆性材料：?u拉伸 ? ?u壓縮 2. 延展性材料的材料失效理論(Failure Theories) [1] (a)最大法向應力失效理論(Max. Normal Stress Failure Theory) =若不符合以下三個不等式關係中任何一個，即為Failure () (1b) (1c) 上式中，?1, ?2, ?3為主應力(Principle Stress)，下標t代表tension (拉伸)、下標c代表compression (壓縮)，其他符號： ．上式應用於延性材料 Sypt：拉伸降伏強度、Sypc：壓縮降伏強度、Nfs：安全係數 ．應用於脆性材料 Sypt改為Sut (拉伸極限強度)、Sypc改為Suc (壓縮極限強度)、Nfs：安全係數(b)最大應變能失效理論(Mx. Strain Energy Failure Theory) 應變能(U代表之。 U = 應力所做之功 = 內力所做之功 dx, dy, dz為物體內一個小立方體之尺寸v為此小立方的體積，v=dxdydz 若以主應力來計算： 定義：單位體積的應變能u, 故 故 若物體在(1, 2, 3三個主應力方向中的)一軸向試驗中，發生Failure時單位體積應變能為 Syp：在單軸向測試中發生Failure時之應力強度 加上Nfs因素： ，則不發生Failure， 亦即， 若滿足 (2) 則不會因應變能過高而Failure未達因應變過高而Failure之條件(c)最大畸變能Failure Theory (Von Mises-Hencky理論) 畸變能Distortion Energy), ud,又稱剪應變能Shear-Strain Energy) 單位體積應變能u ) =單位體積應變能uv) +單位剪應變能ud) 定義，而與σ對應的應變為εσv造成之應變能 附註：上式中?代表浦松比，下標v代表體積。 但 ∴在材料測試中，僅(1, 2, 3三個主應力方向中的)單一軸向受力，若軸向應力強度達Syp時，發生Failure，此時的畸變能為 (3b) 由3a與3b兩式可做以下結論： 若要不因剪應變能(畸變能)過高，而造成Failure，需有以下條件 若再加入安全係數之考量，則為 (3) (d)最大剪應力Failure理論(Max Shear Stress Failure Theory又稱Tresca-Guest Theory) 物體內部最大剪應力超過單軸向試驗發生Failure時的主剪應力，即稱發生Failure． ．參見1-7頁 根據σσxx, σyy, σzz, ?xy, ?yz, ?zx)可求出應力狀態下主應力σ1σ2，σ3，及最大剪應力τmax 若σ1，σ2，σ3三個主應力維持σ3≦σ2≦σ1之關係，則 (4a) Tresca-Guest Failure理論，同時預測，單軸向應力與剪應力關係如下： 對延展性材料 Sys = 0.5 Syp (4b) 若物體在單軸向試驗發生Failure時的主剪應力為Sys，且設計安全係數設定為Nfs，但因有4a與4b二關