利率期限结构（TermStructureofInterestRates）-金融工程.doc

利率期限结构（Term Structure of Interest Rates） 林 海 （厦门大学金融系，361005） 2002年09月06日 内容提要：本文主要对目前利率期限结构的研究状况进行一个评述性的研究，并在此基础上对中国的利率期限结构进行估计，为中国利率期限结构的模型研究以及中国衍生证券的定价作一些基础性研究。内容总共分为五个部分：第一个部分是利率的一般概述，简单介绍一些利率的基本知识；第二部分是利率的估计，对利率期限结构的估计进行描述；第三部分则主要介绍一些利率期限结构模型并推导他们的求解过程；第四部分则是对国内外相关文献进行一个比较详细的评述；第五部分则是根据中国的银行同业债券市场对中国的利率期限结构进行估计。 一、利率的一般概述 利率是因为出让货币资金在一定时期内的使用权而给货币资金所有者的报酬。在金融工程领域，它被广泛地应用于衍生产品（fixed-income security）的定价以及分析中。因为在风险中性定价（risk-neutral pricing）原理中，标的资产的收益率的漂移率必须根据无风险利率进行计算。所以，对利率的分析和估计是金融工程领域一个十分基本的问题。一个最基本的一期利率的等式就是： ， 对于固定收益证券而言，一般期末现金流量是固定的，因此更为一般化的等式是 将这个等式扩展到多期，就有两种可能性： 一、只有在多期（用n表示）的期末获得一个固定的现金流量——零息票债券 二、在每一期都能获得一个的现金流量——息票债券。 所谓的利率期限结构就是指在某个时点不同时期的零息票债券的利率的集合。因为，在零息票债券条件下，债券的到期收益率和利率相等，所以利率期限结构也可以成为到期收益率的集合，或者是到期收益率曲线（yield curve）。假设零息票债券到期获得的现金流量都为1，则期限为n的零息票债券的价格可以表示为： 以连续复利收益率表示则为: 比如，在某个时点t, 市场有的零息票债券的市场价格，我们就可以通过上式分别计算出，这就是一个时点t的利率期限结构。所以，利率期限结构可以直接从零息票债券价格中计算出来。但在我国债券市场上，不存在零息票债券，所以这种计算方法在我国债券市场上无法使用。 对息票债券而言，则可以有好几种表示方法： 第一种方法是把息票债券看作是一个不同期限零息票债券的组合，这样就可以利用零息票债券的利率期限结构进行计算。 ，如果债券息票利率保持不变，即C不变，则可以简化为： 。 第二种方法是利用到期收益率（yield to maturity）的概念。所谓到期收益率，就是指使债券未来的现金流量的贴现值等于当前债券价格的贴现率。 == 如果则 所以， 如果，则，所以。 从上面分析可以看出对息票债券而言，其到期收益率不等于利率水平。 所以，利率的期限结构等于零息债券的到期收益率结构，但不等于息票债券的到期收益率结构，因此，从中国的债券市场分析，我们不能直接用息票债券的到期收益率来估计利率期限结构，必须寻找其它的方法。 对息票债券一个很重要的概念是久期（duration），是对息票债券期限的一种加权平均： ， 如果，则。 如果，。 此外，我们还可以发现： ， 。 用久期的概念可以将息票债券和零息票债券的期限近似的结合起来。但是这个方法也有缺陷：首先它假定所有期限的收益率同时移动相同数量，就是指期限结构的平行移动；而且它是一阶估计，没有考虑到凸性问题。 第三种方法就是利用远期利率（forward rate）的概念。 关于利率形成理论，主要有三种假设：一种是流动性偏好（liquidity preference）理论。认为，投资者由于流动性对短期债券有偏好，因此为了诱使投资者购买长期债券，必须提供更高的利率，二者的差额就是流动性报酬（liquidity premium）。第二种是市场分割理论（market segmentation）。认为在某个分割的市场上，投资者由于自身头寸的需要，可能对某个期限的债券的需要大于其它债券，因此这个债券的价格就会上升，收益率下降。第三种是期望理论（Expectation Hypothesis），认为当前利率代表了对未来利率变化的一种变化。因为在目前的市场上，投资者的数量众多，市场之间的联系日益紧密，所以市场分割假设就逐渐被淘汰，现在主要是将流动性偏好和市场期望假设结合起来，以便能够更好的解释利率的变化。 其中，最主要的假设就是期望假设。可以分为纯粹期望假设（pure expectation hypothesis）和一般期望假设（general expectation hypothesis）。 纯粹期望假设： （1）在某一个时期，持有短期债券和长期债券的期望收益率是一样的。对一个期限为