厦门市2012年1月质检数学（文科）.docVIP

厦门市1月质检数学（文科）阅卷分析 本题主要考查三角函数、解三角形，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合的数学思想方法。本题全市均分7.36，存在的情况有如下几点：倍角公式没有掌握；由同角平方关系求正、余弦值没有考虑角的范围导致两个答案；三角形的面积公式没有掌握；运算能力有所欠缺。 本题典型的解法是先由求的值，然后求，再由求出。建议在今后的复习中对三角中的公式进一步夯实，对基本题型加强训练。 一、本题的考查情况分析 本题主要考查空间中的直线和平面的位置关系，考查空间想象能力、逻辑思维能力、推理论证能力，考查化归与转化等数学思想，命卷目标难度为0.65—0.70，预计均分为7.8—8.4，最终改卷统计均分为7.33。作为解答题第二题，该题在难度控制上做得比较到位，题目两问考查了最基本的平行和垂直关系证明，学生入手易，特别有利于提升学生对立体几何的学习信心和解题信心。 二、优秀解法介绍和点评 本题参考答案所给的方法就是最优解法，学生主要采用的也是这两种解法，本大题第一小题的另一种证法是：由AD⊥平面ABCD?平面PDB⊥平面ABCD，再由AC⊥BD（平面PDB与平面ABCD的交线）?AC⊥平面PDB?AC⊥PB。第一小题的证明发现个别学生用三垂线定理。第二小题的另一证法就是取CD中点，构造面面平行来证明结论。 三、典型错误分析和点评 本题的主要错误有以下几种：一是利用定理推证时条件不充分，如证线面平行没有把三个条件写完整，证线面垂直没强调相交；二是符号表示错误，如线面关系应用“?” 符号的而错误为用“?”或“?” 符号；三是逻辑关系错误，如第一小题本应先证线面垂直再证线线垂直的，有些同学直接由线线推线线或是由面面推线线；四是知识结论不到位，如不少同学由，就推出四边ABCD为菱形或正方形。此外，还有不少同学第二小题解答时用取AC的中点来做，但未证明中点在BD上或证中点与E的连线在平面PDB内，造成严重失分。 四、补救措施和后阶段复习建议 针对本次评卷反映的问题，对今后的复习提以下几点建议： 1立几作为文科数学的主干知识，也是高考的热点、重点知识和高考大题必考题型，且难度不大，各校的复习一定要到位，基础知识要夯实，三大能力（空间想象能力、逻辑思维能力、推理论证能力）要注意强化和培养，化归转化思想要注意提升。 2立几对文科学生来说也是单元知识中的难点，本次立几题考得已是非常基础了，但从改卷统计的结果看，仍有将近一千人得零分，占实考生的五分之一多，因此，各校在后续复习过程中对立几知识一定要加于强化，注重课本知识和题型，不要盲目拨高，知识结论尽量只要求学生掌握课标要求，能不拓展尽量不要拓展，不要加重学生负担（本次考试发现有学生采用建空间坐标的解法和用三垂线定理证明第一小问）。 3本次考试所考的两问都是逻辑推理，但从高考的常规考查方式看，基本是一道逻辑推理一道计算 ，因此，各校在后期复习时，还要加强计算题的复习训练。 一.试卷评析: 本题考查函数,不等式等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程,化归与转化等数学思想方法。题目以能力立意命题,是一道不错的题目。但做为第三道解答题,第(2)问中涉及求(双参)的取值范围,难度显得偏大。全卷均分3.91分,得0分的有1566人,12分的有712人。 二.典型错误及其他解法: 第(1)小题:①由是偶函数,未检验,扣1 分。 例如:已知 是R上的奇函数,求实数的值。 简解:由或 经检验: 当时，是奇函数。 当时，不是奇函数,故应舍去。 综上: 为所求。 另解:由 ②由“有一个零点为1”。混淆了极值点与零点的概念。另外，有个别同学由“零点为1 ”(大意失分)。 第(2)小题:解法一.有以下四种常见错误 ①由直线与的图象相切。 ②利用均值不等式得,忽视了系数为负数时,不等号需改变方向。 ③ 由直线与的图象相切 (错误一:取不到等号) (错误二:如) ④由直线与的图象相切之后无从下手。 解法二.有以下两种常见错误 ①写到切线斜率后无从下手。 ②同解法一, ,忽视了系数为负数时,不等号需改变方向。 除参考答案外,第(2)小题还有以下解法: 令,令舍去), 时,时; 的极大值为,即为的最大值, . 三.今后教学建议: 1.强调关键步骤的书写，不随意跳步。如第（2）问中写到最多只能得到9分；而写到 则可得到10分。虽然二者结论都错的一样，但后者因正确写出这一步，故多得1分。 2.加强严谨性与规范性的训练。如函数的奇偶性问题，应由定义列式，利用或求解。（强调若用特殊值求解，必须检验。） 3.加强审题分析，夯实三基。 一、本题主要考查直线、圆、椭圆等基础知识（直线方程、椭圆的标准方程，椭圆的性质，圆的标