四、數據誤差處理.docVIP

實驗數據誤差處理 希望有所幫助誤差 = 測量值 – 值（）先想一想，為什麼我們要從事測量？如果我已經知道測物理量的值，我為什麼還要去測它？難道就為了要知道測量的誤差嗎？」」」那誤差又有呢？實驗數據的處理與分析是想運用統計的方法，讓我們從多次的測量數據中，估算出最接近真值的數據是我們想要的測量結果。，讓我們瞭解我們所做估算，並探討實驗誤差的可能來源。系統誤差(systematic error)與隨機誤差(random error)系統誤差：所謂測量，是一標準測量（例如尺）含刻度將測量工具和待測物相互比較，判得測量值。的物理量系統誤差來源測量工具本身所顯示的刻度，因為校正時疏忽，造成不正確。因為環境的因素（例如溫度壓力等），使得刻度數值產生變化。人為不正確操作或觀測方法。非直接測量的物理量有可能因為實驗誤，造成系統誤差很多人忽略通常系統誤差會使得所有測量值都過高或過低的偏差，偏差量大致相同，不含機率分佈的因素。隨機誤差：實驗的基本方法，總是希望控制所有影響的變因，一次只讓一種變因變化。為了實驗簡便，往往忽略對實驗影響較微小的因素但實際操作時，不見得盡如人意。這些不易控制（有時候無法控制）的小變因，便會使測量值產生隨機分佈的誤差。 降低系統誤差的方法：儀器造成的→設法改良儀器。環境造成的→設法控制實驗環境。操作不良的→加強訓練自己理論上或許可能將儀器誤差完全消除，但是前兩項的改善，並不需要做到最完美的情形不是儀器越精良環境越穩定實驗結果越好測量值所要求的精密度」實環境與經費。改善時應該誤差來源把所有經費都買最精密的儀器，環境已經改善至最好，則精密的儀器不過是花冤枉錢了！降低隨機誤差的方法藉由統計的方法，增加測量次數最有效率的改善隨機誤差。精密度：當多次重複測量時，不同測量值彼此間偏差量的大小。如果多次測量時，彼此間結果皆很接近，則稱為精密度較高。準確度：測量值與真值（或公認值）的偏差程度。公認值通常使用已知較準確且精密度高的實驗儀器，在優良訓練的實驗人員重複操作下，所得出精密度相當高的實驗結果。但實驗時見得有所謂公認值存在。統計分析方法 母分佈：每一個待測物理量，我們可以假想存在一個真值」。假設只有隨機誤差而完全沒有系統誤差，我們同一物理量，隨機誤差大於真值與小於真值的機率分佈一樣，則所有測量值的平均值，將隨著測量次數增加而越接近真值。當測量次數等於無窮多次」時，測量值的分佈稱為母分佈。有限次」的測量屬於母分佈的部份樣本稱為樣本分佈」於是有限次數的算數平均值是我們對於真值所能給（猜）的最好的估計值。 算數平均值(mean)： （） 偏差（deviation)： 每一個數據與平均值的差值，稱為偏 （）偏差有正有負， （）為了想量化實驗數據的精密度，且解決偏差總和必為零的情形。我們可以將偏差平方後相加，而定義出 偏差平方的平均值（variance： （）當然將偏差取絕對值後相加，也可以顯示實驗的精密度，但是數學計算上採用，比較方便。 （）計算時可簡化為平方的平均值減去平均值的平方」。比直接用公式計算，簡單多了標準偏差：對於母分佈而言（n→∞）時，取偏差平方的平均的平方根（與測量相同單位）定義母分佈的標準偏差（代表實驗數據分佈的精密度） （）稱為方均根」。方均根英文為 root（根）mean（均）square（方）如果直接利用上面的定義來處理有限次數的測量數據時，會發生矛盾的情形例如：對於某一物理待測量，只有測量一個數據，則平均值等於唯一測量值，因此偏差為零。當然偏差的方均根值必為零。也就是有最良好的精密度。那豈不是所有測量皆測一次就夠了？ 問題出在哪兒呢？因為計算n個數據的個別偏差時，需先計算平均值。當有平均值時，只要有n-1個數據便可以算出所有的偏差量。也就是計算偏差平方的平均值時，數據中的獨立變數僅有n-1個，因此計算平均值時分母若改為n-1較為合理。因此樣本分佈（有限次數）數據的標準差(Standard Deviation)定義為 （）如此一來只測量一次時，上式中分子分母皆為零，也就是無法確定標準差當（n→∞）時則分母為n或n-1已經沒有差別了。工程用計算機上有σn 與σn-1 差別便在於分母。以上定義的標準差所有測量數據與平均值之間平均的偏差量（也就是每一測量數據的精密度的平均值）。 可是通常我們也關心所計算出平均值的可信度是多少？也就是實驗結果的精密度有多高？平均值的精密度應該要高於個別測量數據的精密度。我們先寫下依據統計理論所得出的結果。 的標準差（standard error of the mean （）多次實驗測量結果寫為 （）也就是測量平均加上所對應的標準差（俗稱不準：uncertainty）。：實驗結果不見得一定都是平均值。標準偏差所代表的意義與運用： 通常當測量次數多時，測量數據的隨機分佈滿足常態分佈 (n