平面的点法式方程平面上的点都满足上方程-设为主页.ppt

第三节 平面与直线 一、点的轨迹方程及概念 二、平面 三、直线 四、平面直线间的夹角 五、点到平面的距离 二、平面1.平面的点法式方程 例4 三.直线 ▲注意 2.空间直线的对称式方程和参数方程 设 四.平面、直线间的夹角 定义： 例7 两直线的位置关系 结论： 直线与平面的位置关系 设 例 * * * * Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 一、点的轨迹方程的概念 如果曲面 上所有的点都满足方程 ，且不在曲面 上的任何点都不满足方程 . 则称方程 为曲面 的方程，而称 为 的图象。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 如果一非零向量垂直于一平面，这向量就叫做该平面的法线向量． 法线向量的特征： 垂直于平面内的任一向量． 已知 设平面上的任一点为 必有 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 平面的点法式方程 平面上的点都满足上方程，不在平面上的点都不满足上方程，上方程称为平面的方程，平面称为方程的图形． 其中法向量 已知点 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例1 求过点（1,-2,0）且与向量a=（-1,3,-2）垂 直的平面方程. 解 根据平面得法向量的概念，向量a=（-1,3,-2） 是所求平面的一个法向量，所以由式（3）得所求平 面的方程为 即 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例2 求过三点 的平面方程 解 由于点 在平面上，故向量 均在平面上，根据向量积的概念及立体几何的知识，向 量积 与向量 及 都垂直，且与所 求的平面也垂直，因此它是平面的一个法向量，而 于是平面的法向量为 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 所以，所求的平面方程为 即 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 2.平面的一般方程 平面一般方程的几种特殊情况： 平面通过坐标原点； 平面通过 轴； 平面平行于 轴； 平面平行于 坐标面； 类似地可讨论 情形. 类似地可讨论 B=0,C=0 的情形. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例3 求过x轴和点 的平面方程. 解 方法一 因为平面过x轴，故原点0在平面上， 于是可设平面的方程为 又因为点 在平面，于是有 解得 将 代入方程 而 因此所求的平面方程为 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 向量 方法二 因为平面过x轴，故原点0在平面上， 在平面上，又x轴的 单位向量 与平面平行，于是向量积 与平面垂直，即它是平面的一个法向量。而