数列应用题解.pptVIP

* Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例1:甲型H1N1型流行性感冒是由甲型H1N1流感病毒引 起的急性呼吸道传染病。今年4月份发生流感，据资料 记载，4月1日，新的流感病毒感染者有20人，以后， 每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50人。 由于医疗部门采取措施，使该种病毒的传播得到控制， 从某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染者 减少30人，到4月30日止，在这30天内感染该病毒的 患者共有8670人，问4月几日，感染此病毒的新患者 人数最多？并求这一天的新患者人数。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 解：由题意，4月1日到n日，每天新感染者人数构成一等差数列an: a1=20,d1=50,4月n日新感染者人数an=50n―30； 从n+1日到30日，每天新感染者人数构成等差数列bn, b1=50n-60,d2=―30， 故共感染者人数为： =8670， 化简得：n2-61n+588=0,解得n=12或n=49(舍)， 即4月12日这一天感染者人数最多，为570人。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例2:某企业投资1千万元于一个高科技项目，每年可 获利25%，由于企业间竞争激烈，每年底需要从利 润中取出资金200万元进行科研、技术改造与广告 投入，方能保持原有的利润增长率，问经过多少年后， 该项目的资金可以达到或超过翻两番（4倍）的目标？ 设经过n年后，该项目的资金为an万元， 解： 由题，an =an-1（1+25%）-200（n≥2）， 即an = an-1-200， ∴an -800= （an-1-800）， 即{an -800}成一个等比数列， a1=1000(1+25%)-200=1050, a1-800=250， an -800=250（ ）n-1， an =250（ ）n-1+800 令an≥4000，得（ ）n≥16 n≥12.4, 即至少要过13年才能达到目标。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例3：某城市2000年底人口为500万，人均居住面积为6平方米， 如果该城市每年人口平均增长率为1%，每年新增住房面积为 150万平方米，求2010年底该城市人均住房面积是多少平方米？ （精确到0.1平方米,1.015≈1.05） 【解】设某城市2000年底、2001年底…2010年底的总人口数 （单位：万人）和住房总面积数（单位：万平方米）分别组成 数列 ， 由题意知 为等比数列，且 ，公比 ， 则2010年底城市的总人口数为 为等差数列，且 ，公差 ， 则2010年底城市的住房总面积数为 故2010年底该城市人均住房面积为 ≈8.2平方米 答：2010年底该城市人均住房面积为8.2平方米． Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例4：某县为迎战即将到来的洪峰，需要在24小时内加高一堤坝， 经计算，某工程相当于一台挖土机挖480小时，该县仅有2台挖 土机可以立即投入挖土，其余挖土机需要从他处紧急调用，若 每隔30分钟可有一台挖土机投入工作，且所有挖土机都是同一 型号，问至少应调用多少台挖土机才能确保工程如期完成。 解：1台需要挖480小时，所以总工程量为480（台时）， 这里每台时即是一台机器挖一小时的量， 最开始是两台挖半小时 即2×1/2 然后增加一台再挖半小时 即3×1/2 依此类推 设至少调n台投入使用, 所以总工程量列方程为： 答:至少应调用25台挖土机才能确保工程如期完成. Evaluation only. Created with Aspose.Sl