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例谈几种数学思想在物理中的应用数学和物理两门学科具有密切的联系，数学知识对于物理学科来说是物理学的语言和工具，概括物理现象、形成物理概念、整理实验数据、进行逻辑分析、建立物理定律、利用数学图像展示物理规律等等物理学的研究和学习过程都离不开数学，而数学知识在初中物理中也展现了非凡的作用。因此，运用数学方法解决物理问题的能力，是中学物理学习的目标之一。下面是笔者在教学过程中经常要给学生讲到的有助于透彻理解物理知识和解决物理问题的几种方法。数形结合思想的应用当一个道理用语音描叙很抽象时候，图形能很直观的帮助我们去理解它所蕴含的物理意义和道理在初中阶段，我们对静摩擦力和动摩擦力之间的关系不是很明确。有点不好理解的地方是水平桌面上的物体的静摩擦力随着拉力的增大而增大，静摩擦力是一个变力，而且是有一定范围的，当拉力增大到一定的时候，拉力克服静摩擦力，改变物体的运动状态。动摩擦里就不同了，如果推力使物体已经动了（无论它是加速度减速还是匀速），那么只要它一动，那么它的摩擦力就是一定的 f=μN 所以，你用多大的力推效果都是一个样.当物体处于匀速直线运动过程中，物体所受摩擦力与拉力相等。我们通过下面题目中的图形来说明。例 如图甲所示，用一拉力传感器（能感应力大小的装置）水平向右拉一水平面上的木块，A端的拉力均匀增加，0 -tl时间木块静止，术块运动后改变拉力，使木块t2后处于匀速直线运动状态。计算机对数据拟合处理后，得到如图乙所示拉力随时间变化图线，回答下列问题：（1）当用F=5.3牛的水平拉力拉静止的木块时，木块所受摩擦力大小为 牛；若用F=5.8牛的水平拉力拉木块，木块所受摩擦力大小为 牛。 (2)如图丙所示，为研究滑动摩擦力Ff大小与接触面受到压力FN大小的关系，在重力为 17牛的木块上每次增加1牛重的砝码，分别用水平拉力F使木块作匀速直线运动。实验测量数据如下木块对水平面压力FN（牛）1718192021水平拉力F(牛)5.15.45.76.06.3 根据表格数据，得出滑动摩擦力Ff大小与接触面受到压力FN大小的关系式为 。分析 从图像上可以看出，0 -tl时间木块静止，当拉力F从0增加到5.5N时候，物体处于静止状态，物体受力平衡，所以摩擦力f也相应的从0增加到5.5N，摩擦力始终等于拉力。当拉力大于最大静摩擦力时，物体开始运动，那么它的动摩擦力就是一定的 f=μN。木块t2后处于匀速直线运动状态，受力平衡，木块受到的动摩擦力等于拉力。所以第一空填5.3N，第二空填5.1N，而不是5.8N。第三空是Ff = 0.3FN。 通过图形的帮助，我们能很清楚的知道摩擦力大小变化的情况。2、类比思想的应用类比法就是根据两个对象间的某些方面相似或相同的属性推出它们在其它方面也有相似或相同的属性的一种逻辑推理方法。我们把它们归纳为同一类问题，触类旁通、启迪思维，建立各知识点之间的联系，达到更好的理解与掌握新知识的目的。例 电功率P的意义是这样的：表示用电器消耗电能的快慢。它是这样定义的：电功率（P）表示用电器单位时间（t）内消耗的电能的多少（W），即P=W/t。它与用电器消耗电能的多少无关，与用电器用电时间无关。我们不能说电功率与消耗的电能成正比与做功的时间成反比。我们可以这样理解，对于一个确定的用电器而言，所做功与做功的比值是个定值。（比值定义）密度ρ是物质的一种属性。它是这样定义的：某种物质的单位体积V所含的质量M，即ρ =M/V。叫做物质的密度。它与这种物质的质量的多少无关，与这种物质的体积无关。我们不能说物质的密度与物体的质量成正比与物体的体积成反比。我们可以这样理解，对于同一种物质构成的任何物体，其质量与体积之比是一个定值。（比值定义） 分析 可以看到电功率和密度本是互不相干的，通过类比我们却发现了它们惊人的相似，这样我们可以化零为整，起到同化作用，只需要理解透彻一个方面，那么其它的方面你自然而然就通了。比如说与电功率和密度类似的还有匀速直线运动的速度、燃料的燃烧值、比热。这5个物理量除了它们本身的定义外，我们都可以采用比值定义法，不妨试试。3、方程思想的应用在初中物理学中，当你能随心所欲的运用方程思想的时候，你会发现许多计算问题都轻而易举的就解决了。例 （1）三种均匀物体的质量之比为1：2：3，体积之比为3：2：1，则这三种物质的密度之比为___________________解析 根据题目条件，假设三种物体的质量分别是m，2m,3m，体积分别是3V，2V，V，则三种物质的密度分别，，所以（2）电阻R1、R2串联时候总电阻是20，则并联时总电阻为（）A.一定小于5 B.一定大于5小于10 C.一定小于或等于5 D.一定大于10分析 可以直接设所求为R，则由串并联电路的规律可知R1+R2=20，R=R1R2/(R1+R2)，则20