《多维随机变量及其分布.docVIP

第三章 多维随机变量及其分布 Chapter Three Multidimensional Random Variable and Distribution 内 容 提 要 本章主要讲述二维随机变量及其分布，边缘分布与随机变量的独立性，两个随机变量函数的分布等内容。 重 点 分 析 了解多维随机变量的概念，了解二维随机变量的联合分布函数、联合概率函数、联合概率密度的概念和性质。 了解二维随机变量的边缘分布。 了解随机变量的独立性。 会求两个独立随机变量和的分布。 难 点 分 析 二维随机变量与分布函数、分布律与密度函数的概念、性质的理解。 求简单随机变量函数的概率分布。 §3.1 二维随机变量(Two-dimension Random Variable) 一、 二维随机变量及分布函数( Two-dimension random variable and distribution function) 在实际问题中，有一些实验的结果需要同时用两个或两个以上的随机变量来描述。例如，炮弹弹着点的位置要用其横坐标与纵坐标来确定。又如，在制定我国的服装标准时，需同时考虑人体的上身长、臂长、胸围、下肢长、腰围、臀围等多个变量。对于同一个实验结果的各个随机变量之间，一般有某种联系，因而需要把它们作为一个整体来研究。本章只介绍二维情况，有关的内容可以推广到多于二维的情况。 Definition 3.1 设为随机试验的样本空间,是定义在上的随机变量，则称有序数组为二维随机变量或称为二维随机向量，称的取值规律为二维分布. (Suppose is a sample space for random experiment, , are random variables on S, then define ordered array is two-dimension random variable or two-dimension random vector, the rule of value for is two-dimension distribution.） Definition 3.2 设是二维随机变量，对于任意实数，称二元函数为二维随机变量的分布函数，或称为的联合分布函数。(Suppose is two-dimension random variable, for arbitrary real value ，call distribution function for two-dimension random variable or unity distribution function . ) 如果把二维随机变量看作平面上具有随机坐标的点，那末分布函数在处的函数值就是随机点落在以点为顶点而位于该点左下方的无穷矩形域内的概率。 二维随机变量的分布函数的性质(The properties of distribution function for two-dimension random variable) ： (1) ; (2) 是变量的不减函数，即：对于任意固定的，当时有 ；对于任意固定的，当时有. (3) 对于任意固定的，；对于任意固定的，,并且 ，. 二、 二维离散型随机变量的概率分布(Probability distribution of two-dimension discrete random variable) Definition 3.3 如果二维随机变量可能取的值只有有限个或可列个，则称为二维离散型随机变量。(If the value of two-dimension random variable is finite or countable, then is called two-dimension discrete random variable.) 显然，如果是二维离散型随机变量，则均为一维离散型随机变量；反之亦成立。 Definition 3.4 设二维随机变量所有可能取的值为则称为的概率分布，或称为的联合分布。(If all value of two-dimension random variable isthen callprobability distribution or unity distribution .) 二维离散型随机变量的联合分布有时也用如下的概率分布表来表示： … ... . . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...