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第四章 统计概率 【考纲要求】： 一、 统计 （1）随机抽样 ① 理解随机抽样的必要性和重要性． ② 会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法． （2）用样本估计总体 ① 了解分布的意义和作用，会列频率分布表、会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点. ② 理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差． ③ 能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并给出合理的解释． ④ 会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征,理解用样本估计总体的思想． ⑤ 会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题． （3）变量的相关性 ① 会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系． ② 了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程． 概率 （1）事件与概率 ① 了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别． ② 了解两个互斥事件的概率加法公式． （2）古典概型 ① 理解古典概型及其概率计算公式． ② 会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率． （3）随机数与几何概型 ① 了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率． ② 了解几何概型的意义． 三、统计案例 了解下列一些常见的统计方法，并能应用这些方法解决一些实际问题． （1）独立性检验 了解独立性检验（只要求2×2列联表）的基本思想、方法及其简单应用． （2）回归分析 了解回归的基本思想、方法及其简单应用． 【知识梳理】： 考点1、统计与统计案例 1、抽样方法： ①简单随机抽样 设一个总体的个数为N，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样，它有两种常用方法：随机数表法，抽签法。 ②系统抽样（等距抽样） 当总体中个体数较多时，可将总体分为均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每个部分抽取一定数目的个体，得到需要的样本，这种抽样叫做系统抽样。 ③分层抽样（总体中差异明显） 当已知总体由差异明显的几部分组成时，常将总体分为几部分，然后按照各部分所占的比例进行抽样，这种抽样叫做分层抽样。 注意：在N个个体的总体中抽取出n个个体组成样本，每个个体被抽到的机会（概率）均为。 统计图表： ⑴频率分布直方图 做一组数据的频率分布直方图的步骤为： 计算最大值与最小值的差； 决定组距与组数； 决定分点； 列频率分布表； 画频率分布直方图。 构造一个平面上的直角坐标系，使其横轴表示组距，纵轴表示频率与组距的比值。 重点： 各个小长方形的面积等于相应各组的频率； 频率=频数/总数； 各小长方形的面积的和等于1； 长方形的高与频数成正比。 ⑵茎叶图： ①茎叶图适用于数据较少的情况，从中便于看出数据的分布，以及中位数、众位数等。 ②个位数为叶，十位数为茎，右侧数据按照从小到大书写，相同的数据重复写。 3、样本数字特征： ⑴平均数：； ⑵方差与标准差：一组样本数据 方差：；标准差： 注：方差与标准差越小，说明样本数据越稳定。 平均数反映数据总体水平；方差与标准差反映数据的稳定水平。 注意：①如果把一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个共同的常数a，标准差,方差不变，平均数加上或减去a ②如果把一组数据中的每一个数据乘以一个共同的常数k，标准差变为原来的k倍，方差变为原来的k2 倍，平均数变为原来的k倍 ⑶中位数 ①将数据由小到大（或由大到小）排列， ②数清数据个数是奇数还是偶数，如果数据个数为奇数则取中间的数，如果数据个数为偶数，则取中间位置两数的平均值作为中位数。 ⑷众数 找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据 4、统计案例： (1)、回归分析 如果散点图中的点分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫回归直线。 回归直线方程， 其中 注意：线性回归直线经过定点。 (2)、独立性检验 假设有两个分类变量X和Y，它们的值域分另为{x1, x2}和{y1, y2}，其样本频数22列联表为： 　　 y1 y2 总计 x1 a b a+b x2 c d c+d 总计 a+c b+d a+b+c+d 　 若要推断的论述为H1：“X与Y有关系”，可以利用独立性检验来考察两个变量是否有关系，并且能较精确地给出这种判断的可靠程度. 具体的做法是，由表中的数据算出随机变量的值，其中 随机变量越大，说明两个分类