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《全等三角形的判定》自我解密 北京市丰台区和义学校 王洪燕 本课例为《全等三角形的判定》，选自北京市义务教育课程改革实验教材第 15 册第 13 章第 5 节。 【设计理念】 《课程标准（ 2011 年版）》指出：“积累数学活动经验、培养学生应用意识和创新意识是数学课程的重要目标，应贯穿整个数学课程之中。”所以教师应充分认识到学生活动在数学学习中的重要性，在教学中应精心设计、认真组织。 本节课是全等三角形判定的起始课，“角边角公理”的研究方法为后续学习其它的全等判定方法起到了示范作用。 八年级的学生通过前面的学习，已经了解了三角形全等的概念及性质，掌握了全等三角形的对应边、对应角的关系，这为探索三角形全等的条件做好了知识上的准备。同时，学生也具备了一定的作图能力，这使学生能主动参与到本节课的操作与探索过程中。但由于是全等判定的第一节课，学生对探索两个三角形全等缺乏一定的方法和策略，在分类讨论及推理归纳能力方面较弱，所以我认为本节课教师的主要任务应该是引导和帮助学生自主探索判定两个三角形全等的条件，给学生充分的时间和空间去观察、操作、展示和交流。在自主探索与合作交流的数学活动过程中，力图使学生不仅得到两个三角形全等的条件，更重要的是经历知识的形成过程，体会分析问题、解决问题的方法，积累一定的数学活动经验，这将有利于学生今后能更好地理解数学、应用数学。 根据数学课程标准中相关教学要求，结合我班学生的实际情况，确定了本节课的教学目标如下： 【教学目标】 1 ．掌握三角形全等的“角边角”判定方法，并能运用“角边角”公理解决有关问题。 2 ．在探究三角形全等条件“角边角”的过程中 ，初步体会分类讨论及由特殊到一般的数学思想方法。 3 ．通过合作交流的活动，感受探究发现知识的乐趣，增强合作的意识． 【教学过程设计】 本节课共设计了五个教学环节，分别是： ★ 复习旧知，引入新课 ★ 合作探究，学习新知 ★ 应用练习、巩固新知 ★ 交流感悟，总结提升 ★ 布置作业，巩固知识 一、复习旧知，引入新课 1 ．本阶段需要解决的主要问题 复习全等三角形的相关内容，以学生掌握的知识为问题引入，引起学生的思考，激发学生的学习热情． 2 ．具体教学安排 首先我出示以下三个问题： 问题 1 ：全等三角形的定义。 问题 2 ：判定两个三角形全等需要几个条件？ 问题 3 ：判定三角形全等有没有更简单的方法呢？即：两个三角形只具备一个条件、两个条件或三个条件对应相等…是否就能保证三角形全等呢？ 由此引发学生思考，并点明课题《全等三角形的判定》。 设计意图：本环节以“判定三角形全等有没有更简单的方法呢？”为切入点引起学生的思考，本环节的问题串，从学生已有的知识出发，为接下来由浅入深、阶梯式的探索过程提出研究方向。 但在以前我是这样设计的： 议一议：科技小组的同学们在活动中，不小心将一块三角形形状的玻璃摔成两块，如图，他们决定到玻璃店去配一块同样形状、大小的玻璃，但由于某种原因只能带一块过去，应该怎么办呢？ 同学甲说：应该带 a 去。同学乙说：应该带 b 去。 他们谁说的有道理呢？为什么？ 当学生回答之后，教师要引导学生看到问题的本质， b 可以恢复成三角形并且与原三角形全等。 师：带去的部分含有三角形的哪些元素？∠ A 与∠ B, 及它们的夹边 AB 。 是否满足这三个条件得到的三角形就与原三角形全等呢，我们做一个实验。 看起来这种设计好像是实际问题情境引入，但是却并没有关注学生知识的出发点，只是为了引出本节课的内容而强硬提出，并不能真正有效地让学生活动起来。所以我选择将这道题目放到本节课的最后，作为“角边角”公理的应用则更加恰当一些。 二、合作探究，学习新知 1 ．本阶段需要解决的主要问题 引导学生经历猜想、验证、归纳等活动，探索三角形全等的条件，感受分类讨论的数学思想方法，体验数学结论的获得过程，积累一定的数学活动经验。 2 ． 具体教学安排 （ 1 ）分析问题，明确思路 首先我出示问题，探索两个三角形全等至少需要几个条件？应从哪种情况开始探索？ 结合学生的发言，师生达成共识，应从一个条件有序探索。 （ 2 ）小组活动，分类探究 设计意图：学生通过动手实验、合作交流等活动体验数学结论的获得过程。因为本节课是学生学习全等判定的起始课，对于吸引学生学习的兴趣及感受全等条件的研究方法十分重要，通过具体的实物观察到抽象的几何图形，符合由具体到抽象的认知规律，同时剪拼活动也有利于培养学生学习几何的兴趣。 此教学过程首先围绕问题 1 与问题 2 开展，学生在“实验 — 验证 — 展示 — 归纳”的数学活动中得到数学结论， 只有一个条件或两个条件对应相等的两个三角形不一定全等。 问