《关于数学美的哲学思考.docVIP

数学美的哲学和数学教育 四川成都华西中学 牟 林 摘要：本文首先从一个数学教育工作者的角度对数学美进行严肃的哲学性思考，做出了数学本身就是美的事物，真善美的高度统一是数学的重要的本质特征等结论。其次，文章对当前数学教育的现状进行了审视，提出了把真善美作为构建新的数学教育目标的重要依据的观点，文章特别指出美在数学教育中的特殊作用应该受到特殊的重视。 关键词：数学美 数学教育 一 学数学的人对数学的感觉无非两类： 数学太抽象，太艰深了，一串又一串令人头晕目眩的符号，一堆又一堆叫人眼花缭乱的图形，枯燥啊！难学啊！于是宣称：我不喜欢数学。 数学太玄妙，太深刻了，一串又一串令人心悦诚服的符号，一幅又一幅让人美不胜收的图形，神奇啊！美妙啊！于是宣称：我真喜欢数学。 第一类人显然是数学的门外汉。 第二类人显然是数学的着迷者。 每一位数学教育工作者都是希望学习数学的人成为后者。 数学有什么令人为之着迷的呢？不是别的，那就是美——一种在“着迷者”心中至高无上的数学美。 二 美是什么？ 数学美又是什么？ 数学美为什么会令人着迷？ 这是数学教育工作者关心的问题，但这不是数学问题，而是哲学问题！ 三 美是什么？这个问题直指美的本原、美的本质、美的表现形式等哲学问题。从哲学史上关于美的研究可见，不同的哲学流派，对美的理解是不同的。比如毕达哥拉斯认为美即“和谐”，柏拉图认为美是一种理念即“美本身”，普罗丁进一步解释说“物体之所以美，由于他分有来自神的理性”，亚里士多德认为“美的主要形式是秩序、匀称与明确”，狄德罗提出“美是关系”的论点，休谟认为美是一种“主观的愉快”，而柏克与之相反认为“美大半是借助于感官的干预而机械地对人的心灵发生作用的物体的某种品质”，康德称“美本身只涉及形式”、“美的对象是合目的性的形式，当感知它并不呈现任何目的表象的时候”，费尔巴哈认为“美是生活”，黑格尔认为“美就是理念的感性显现”，“在事物的形状中他欣赏的只是他自己的外在现实”，马克思关于美的本质的论述是：“人是唯一能够由于劳动而摆脱纯粹的动物状态的动物——他的正常状态是和他的意识相适应的而且是要由他自己创造出来的”，在这种“实际创造一个对象世界，改造无机的自然界”中“人才实际上确认自己是类的存在物”，“我的劳动是生活的自由表现，因而我享受了生活的愉快”。中国美学家王朝闻先生在他的《美 的概论》一书中认为：“美是人们创造生活、改造世界的能动活动及其在现实中的实现或对象化。作为一个客观对象，美是一个感性具体的存在，它一方面是一个合规律的存在，体现着自然与社会发展的规律，一方面又是人的能动创造的结果。所以，美是包含或体现社会生活的本质、规律，能够引起人们特定（美好的——笔者加注）情感反应的具体形象”。 四 依据上述论述，我们认为： 数学，是人的能动创造的结果——关于客观世界的数与形以及结构的实践和思考在现实中的实现或对象化，是从一个特定的角度（数与形以及结构的角度）反映自然和社会发展规律的存在，它能够引起人们对它的惊奇、神往、崇拜、敬畏、赞美、欣赏等诸多美好的情感反应，它几乎具有人们所认识到的美的所有特质，所以数学本身就是美的事物，即人们的审美对象——这应该是数学之所以美的哲学依据。 事实上，我们找到了把数学整体上视为一种美的事物的哲学依据，或者所从总体上把握了数学美的本质属性——与其他形式的美的事物的共性。但是，我们并没有回答什么是数学美本身——数学美不同于其他美的事物本质属性——数学美的个性。 其实，我们大多数关于数学美的论述多半都是谈数学美的外在形式，比如数学的形式美——对称、和谐、严谨等等。但是，这些美的特征并非数学所独有，在音乐、绘画、雕塑、戏曲、电影等常见的艺术形式中，这些美的特征都有其不同形式的表现。 那么，究竟什么是数学美呢？ 我们知道，数学是人的智慧的最高级的结晶之一。尽管数学是来源于人们的社会实践活动，但是，它作为一门学科在很大程度上是人脑的纯思维活动的产物，它是只用符号就可以（注意数学是可以不借助图形或实物表达的）表达客观世界数、形和结构的学科，这是其他任何学科都无法比拟的数学的独有特征。比如虚数的产生就只是因为对“负1的开平方运算在实数集合中没有意义”这一事实的“不满”，解析几何诞生于笛卡儿“火炉旁的思考”，非欧几何仅仅来自于对欧几里得第五公设的怀疑等等，这些数学活动都具有强烈的“纯思维活动”色彩，距离“实践（狭义的）”活动非常遥远以至于它的创造者们误以为这都纯粹是他们大脑的造物或上帝智慧的显现，甚至导致他们每每走入哲学的误区。数学美的这一特征外在地表现为它的高度的抽象性与符号化，它可以在已经是高度抽象化的数学事实的基础上再度的抽象，没有止境。数学给人以强烈的人的思维的