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关注基本思想 追溯数学本质 ——平潭县教师进修学校 肖炳义 一、对数学课程及课程目标变化的认识 1978-2000年，我国进行的第一阶段教学改革，对数学课程的基本认识是：数学是日常生活和进一步学习必不可少的基础和工具，掌握一定的数学基础知识和基本技能是我国公民应当具备的文化素养之一。这是“知识为本”教育理念的体现，也是我国传统“双基”课程目标扎根的土壤。在这一阶段数学课程总体目标的定位是“双基”为主。90年代到世纪末，提出素质教育、创新教育，这时提倡“双基”加能力。 2001-2011年，第二阶段的课程改革，明确指出：“义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现“从学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。”在这一理念的指导下，人们不仅关注数学知识的结果，也开始关注数学知识获得的过程，重视知识获得过程的多样化，这是“以人为本”教育理念的体现。这一阶段数学课程目标的定位是“三维目标”、“四个方面”，数学课程的总体目标具体是从 “三基”、“两能”体现。“三基”即：基础知识、基本技能、基本的数学思想方法（下位）。“两能”即：分析问题和解决问题的能力。 2011年版课标提出：数学教学的落脚点是数学教育，而不是数学内容，即强调从数学教学向数学教育转变。此时，把数学课程的价值从“知识”层面进一步提升到“育人”层面，堪称数学课程认识上的一次重大突破。这是“育人为本”的教育理念的体现。在数学课程总目标上，将实验板的四句改为三句，概括起来课程总目标提出：“四基”、“四能”、“兴趣与习惯”。 “四基”即：基础知识、基本技能、基本思想（上位）、基本活动经验。 “四能”即：发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。 同时，将基本思想、基本活动经验放到与基础知识和基本技能同等重要的位置，这正是2011年版课标的亮点之一。因此，课堂教学的关注点，从注重“双基”扎实向关注“四基”落实转变。 二、基本思想的含义与类别 1、内涵： 数学基本思想是指数学学科赖以发展的核心思想，是数学的重要思想、核心思想，不同于一般的数学思想。弗赖登塔尔提出：“与其说学习数学倒不如说学习数学化”。“学习数学化”已经成为数学教育的核心目标和国际趋势。所谓数学化，其实可以细化为“现实问题数学化”，“数学内部规律化”和“数学内容现实化”，其背后分别对应着“数学抽象，数学推理和数学模型（建模）”之基本思想。因此 ，抽象思想、推理思想、建模思想是数学的三个基本思想。史宁中教授认为，基本思想是数学教学的主线，是最上位的数学思想。 2、类别： （1）现实问题数学化——抽象。“现实问题数学化”就是将现实问题进行适度的抽象，将其转化为数学问题，其核心就是数学抽象。数学的本质是研究抽象了的东西，数学抽象的对象既可以是现实世界中的数量关系和空间形式，也可以是数学思维中的数量关系和空间形式。 （2）数学内部规律化——推理。数学内部的发展得益于数学推理，包括演绎推理，也包括广义的归纳推理。而数学结构的建立得益于公理化，将数学整理成一个内部条理、简洁、完备的体系。数学内部结构的奠基工作需要借助公理化，而数学内部的发展需要借助推理来完成。小学数学渗透了一点点公理化的思想，而初中数学有明确的公理化思想，建立了明确的、相对完备的几何公理体系。 （3）数学内容现实化——建模。数学的一种重要任务（也是数学赖以发展的重要动力）就是“数学内容现实化”，亦即主动寻找数学内容的现实原型，主动利用数学发现现实世界中的问题，提出数学问题，并加以分析和解决，其核心就是数学模型。 三、基本思想与数学思想方法的关系的认识 基本思想是上位的数学思想，而数学思想方法是基本思想派生出的下位的数学思想。南开大学顾沛教授对数学思想方法进行了全面的梳理，他认为：由抽象思想派生出的下位的数学思想有：分类思想、集合思想、数形结合思想、变中有不变思想、符号化表示思想、对应思想等；由推理思想派生出的下位的数学思想有：归纳思想、演绎思想、转化思想、化归思想、类化思想、逼近思想、代换思想等；由建模思想派生出的下位的数学思想有：化简思想、量化思想、函数思想、优化思想、随机思想等。可见，数学思想方法是数学思想与数学方法的汇合体。 四、在数学教学中如何关注基本思想 苏明强教授认为：基本思想具有观念性、普遍性、一般性、概括性的特点。因此，追溯数学的本质，即关注基本思想，那么如何关注数学基本思想呢？ 1、在理解中挖掘。即在理解教材的编排特点，把握具体课型特点的基础上挖掘基本思想。 （1）“计算教学”课型的特点是在解决问题中提出数学算式，倡导算法多样化与个性化，重视通过直观教学理解算理，倡导让学生“补白”计算过程，归纳算法（法则），其教学策略一般为“创设情境——提出算式——探究算法——理解算理