股票波动性的拟合与预测研究..doc

股票波动性的拟合与预测研究. 摘nbsp;要：分别使用非线性自我激励门限模型（SETAR模型）和线性ARMA模型对股票市场进行比较研究，并运用MAE和RMSE方法比较两者的预测效果，结果表明，通过门限值的控制作用，SETAR模型利用时序数据隐含的时序分段相依性这一重要信息,限制了模型误差,从而比ARMAnbsp;模型更适合于描述股票波动的非线性规律。 关键词：SETAR模型；股票波动性；ARMA模型 　　 　　0nbsp;前言 　　 　　所谓SETAR模型，是指一种特殊的TAR模型，其阀值的选取是研究变量自身，而不象一般的TAR模型，阀值变量为其他变量。该模型在研究非线性问题上，日益受到国内外学者的重视。 　　SETAR模型被成功地用来预测一些生物和物理方面的进程,nbsp;如预测lysnnbsp;数据和太阳黑子的数目(Tong,nbsp;1990),nbsp;此外该模型在经济和金融方面也得到了广泛的应用。Tiaonbsp;andnbsp;Tsay(1994),nbsp;Potter(1995)运用该模型对美国的GDPnbsp;进行了预测;nbsp;Potternbsp;(1995)、Peelnbsp;andnbsp;Speight(1995)年分别运用SETARnbsp;模型对美国和英国的GDP进行了预测,nbsp;但是运用该模型对股票进行研究的文章一直较少,nbsp;作者采用自我激励门限模型——Self-nbsp;Excitingnbsp;Thresholdnbsp;Autogressivenbsp;Modelnbsp;(SETAR)nbsp;对股票市场进行研究。除了运用SETARnbsp;模型对股票进行拟合,nbsp;还通过与ARMAnbsp;模型的比较,nbsp;对SETARnbsp;的预测能力进行检验。本文第一部分对该模型进行一般的理论介绍；第二部分运用该模型对股票市场进行拟合与预测，并与一般的ARMA（p,q）模型拟合与预测效果进行比较；最后为结论部分。nbsp; 　　 　　1nbsp;SETAR模型 　　 　　通常我们假定一个时间序列{Y}在一个状态空间里，服从线性自回归的特性，然而，实际情况往往并非我们假设的那样，它可能属于两个或更多的空间，这取决于该序列滞后值nbsp;，一般d可以取0，1，…，一直到允许的最大滞后长度。在不同的空间它服从不同的AR(P)过程。例如在两个空间状态的情况下，可以定义一个SETAR(2;P1;P2)模型如下： 　　上述模型表明该过程在两个状态分别服从AR(P1)过程和AR(P2)过程。 　　一般可以把上述模型写成以下形式： 　　我们采用赤池信息准则(Akaike’snbsp;lnformationnbsp;Criterion,nbsp;简称AIC)。即通过使AICnbsp;取最小值来确定dnbsp;和pnbsp;的值。Tong(1990)指出此时SETARnbsp;模型的AICnbsp;准则可以通过两个表达式下ARnbsp;模型的AICnbsp;准则求和来获得,nbsp;即: 　　AIC(p1,p2)=n1ln1+n2ln2+2(p1+1)+2(p2+1) 　　其中，j2是第j个分段表达式下残差的方差，r的值的确定可以采取黄金分割法,nbsp;所谓黄金分割法,nbsp;就是即在有哪些信誉好的足球投注网站过程中通过比较有哪些信誉好的足球投注网站点的函数值。每次均以同等的比率0.618nbsp;不断缩小极值点所在的区间,nbsp;通过这样不断的缩小区间使之逼近某一值,nbsp;该值即为所求的rnbsp;值。rnbsp;的初始值区间我们可以采用如下做法:nbsp;将时间序列yt按照升序进行排序,nbsp;rnbsp;的取值必须满足以下集合r{r|y［π(n-1)］≤r≤y［(1-π)(n-1)］}(其中,π为一个分段表达式的观测值占总的观察值的百分比),nbsp;并且π可以比较安全的取得0.15(Franses,nbsp;Vannbsp;Dijk,nbsp;2000)。计算选择在不同的d,p1,p2和阀值r下回归，以上四个参数的决定遵循以下规则：（1）回归残差不存在自相关；（2）最小AIC准则。 　　 　　2nbsp;实证研究 　　 　　2.1nbsp;数据 　　nbsp;本文选取1997年1月1日到2007年12月28日的香港恒生指数，nbsp;作为样本（数据来源：聚源数据库），所选用的数据均为收盘价。其中，香港恒生指数共2725个交易数据，令pt为t时的收盘价，定义对数收益率yt=ln(pt/pt-1×100)。 　　2.2nbsp;模型估计 　　首先