《九年级数学第一章图形与证明二全章教案.doc

九年级数学 第一章 图形与证明（二） 课 题 §1.1 等腰三角形的性质和判定 （1） 教学目标 1.能证明等腰三角形的性质定理和判定定理； 2.了解分析的思考方法，掌握用综合法证明的格式； 3．感受证明的必要性，感受合情推理和演绎推理都是认识事物的途径. 教学重点 等腰三角形的性质定理和判定定理. 教学难点 等腰三角形的性质定理和判定定理. 教 学 过 程 复 备 一.【预习指导】 1.用＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿的过程，叫做证明. 经过＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿称为定理. 2.证明与图形有关的命题，一般步骤有哪些？ 3. 我们初中数学中，选用了哪些真命题作为基本事实： 4.什么叫做等腰三角形？（等腰三角形的定义） ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 5.我们曾经利用等腰三角形的对称性，发现了等腰三角形的哪些性质？ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ . 6.这些性质都是真命题吗？你能否用从基本事实出发，对它们进行证明？ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. 二.【效果检测】 1.证明： 等腰三角形的两个底角相等. 点拨：要证明两个角相等，可以构造一对全等三角形.图中的∠B、∠C,AB、AC要分别是这两个三角形的角与边.如果用 “SAS”证明，如何作辅助线？ 讨论：还有不同的证明方法吗？ 2. “等边对等角”用符号语言如何表示？ 三.【布置任务】师生互动探究 思考与探索 问题1.证明：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高 互相重合. 点拨：上面的证明你作的辅助性是等腰三角形的什么线？接着刚才的证明，你一定能发现“三线合一”的真相。请按照证明题的三个步骤，进行证明. 思考：“三线合一”用符号语言如何表示？ 问题2. 如何证明“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是正确的？ ①写出它的逆命题：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ②画出图形，写出已知、求证，并进行证明. 思考：“等角对等边”一符号语言如何表示？ 问题3.已知：如图∠EAC是△ABC的外角，AD平分∠EAC，且AD∥BC. 求证：AB＝AC. 分析：要证AB＝AC，只需证∠B＝∠C，已知∠EAD＝∠DAC, 只需证∠EAD＝∠B, ∠DAC＝∠C. 证明： 四.【小组交流】学生展示 已知：如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O， MN过点O，且MN∥BC，交AB、AC于点M、N. （1）求证：MN＝BM＋CN. (2)如果AB=20，BC=12，AC=18，求△AMN的周长. 五.【课堂训练】拓展延伸 1. 在问题3中，如果AB＝AC，AD∥BC，那么AD平分∠EAC吗？如果结论成立，你能证明这个结论吗？ 2.在问题3中，如果AB＝AC，AD平分∠EAC，那么AD∥BC吗？如果结论成立，你能证明这个结论吗？ 六.【课堂小结】 本节课你在数学知识、数学方法、学习方法方面有何收获？还有什么疑惑？ 随堂练习 课外作业 下一节课 预习要求 教 后 记 1.1等腰三角形的性质和判定（1） （练 习） 班级： 姓名： 日期： 月 日 1.如果等腰三角形有两边长为2和5，那么周长为＿＿＿＿＿. 2.如果等腰三角形有一个角等于40°，那么另两个角为＿＿＿＿＿. 3.如果等腰三角形有一个角等于100°，那么另两个角为＿＿＿＿. 4.如果一个三角形一边的中点到其他两边的距离相等，那么它一定是 （ ） A.等边三角形 B.等腰三角形 C.不等边三角形 D.不等腰钝角三角形 5.如图，△ABC中，AB＝AC，两条角平分线BD、CE相交于点O， 求证：OB＝OC. 6. 如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝36°，∠ADE＝∠AED＝2∠B，由这些 条件你能得到