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必威体育精装版人教八年级勾股定理全章导学案 年级：八年级 科目：数学 主备： 大浪淘金123456 审核：教务处 课题：16、1勾股定理 (1) 课型 ：新知探究课 姓名： 总课时：第14课时 学习目标： 1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。 2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。 学习重点：勾股定理的内容及证明。 学习难点：勾股定理的证明。 学习过程： 一、知识链接 1、直角△ABC的主要性质是：∠C=90°（用几何语言表示） （1）两锐角之间的关系： （2）若∠B=30°，则∠B的对边和斜边： 二、探究新知：（一）、发现与猜测： 1、操作感知： （1）、同学们画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长。 （2）、再画一个两直角边为5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的长 发现问题：你是否发现+与，+和的关系，即+ ，+ ， 2、验证自学课本22-23页，思考“探究”，补充下表，你能发现正方形A、B、C的关系吗？ A的面积（单位面积） B的面积（单位面积） C的面积（单位面积） 图1 图2 由此我们可以得出什么结论？可猜想：_____________________________________________ 命题1：如果直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c，那么 。 （二）、勾股定理的证明 1、已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。 求证： 证明：4S△+S小正= S大正= 根据的等量关系： 由此我们得出： (在练习本上用梯形尝试证明) 2、归纳：勾股定理的内容是： 。 三、巩固练习  1、在Rt△ABC中， ， （1）如果a=3，b=4，则c=________； （2）如果a=6，b=8，则c=________； （3）如果a=5，b=12，则c=________； (4) 如果a=15，b=20，则c=________. 2、下列说法正确的是（　　） A.若、、是△ABC的三边，则 B.若、、是Rt△ABC的三边，则 C.若、、是Rt△ABC的三边，， 则 D.若、、是Rt△ABC的三边， ，则 3. 求下列图形的面积 4、一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（ ） A．斜边长为25 B．三角形周长为25 C．斜边长为5 D．三角形面积为20 5、一个直角三角形的两边长分别为5cm和12cm,则第三边的长为 。 注意：在用勾股定理求第三边时，分不清直角三角形的斜边和直角边；另外不论是否是直角三角形就用勾股定理；为了避免这些错误的出现，在解题中，同学们一定要找准直角边和斜边，同时要弄清楚解题中的三角形是否为直角三角形． 四、当堂检测： 1．如图,三个正方形中的两个的面积S1＝25，S2＝144，则另一个的面积S3为________． 2、在Rt△ABC中，∠C=90°， ①若a=5，b=12，则c=___________；②若a=15，c=25，则b=___________； ③若c=61，b=60，则a=__________；④若a∶b=3∶4，c=10则SRt△ABC=________。 2、一直角三角形的一直角边长为6，斜边长比另一直角边长大2，则斜边的长为 。 3、一个直角三角形的两边长分别为3cm和4cm,则第三边的为 。 4、已知，如图在ΔABC中，AB=BC=CA=2cm，AD是边BC上的高． 求 ①AD的长；②ΔABC的面积． 课后练习： 1、在Rt△ABC，∠C=90° 例（1）解：由题意得：c2=a2+b2 c2=52+52