《微积分基本定理的证明.doc

理学院 School of Sciences 微积分基本定理的证明 Proof of the fundamental theorem of calculus 学生姓名： 张智 学生学号： 201001164 所在班级： 数学101 所在专业： 数学与应用数学 指导老师： 杨志林 摘 要 微积分学这门学科在数学发展中的地位是十分重要的，自十七世纪以来，微积分不断完善成为一门学科。而微积分基本定理的则是微积分中最重要的定理，它的建立标志着微积分的完成，成为数学发展史的一个里程碑。因此就有了研究微积分基本定理的必要性。本文从十七世纪到二十世纪以来的科学家如巴罗、牛顿、莱布尼兹、柯西、黎曼、勒贝格等人对微积分基本定理的发展所作出的贡献展开论述。并论述了定理在微积分学理论发展中的应用。如换元公式、分部积分公式、Taylor中值定理的积分证明、连续函数的零点定理的证明，建立了微分中值定理与积分中值定理的联系，在一元函数和多元函数上的推广等等。最后给出定理的几个证明方法。 关键词：微积分基本定理，发展史，定理的应用，定理的证明 ABSTRACT Calculus the subject in the position of the development of mathematics is very important,since seventeenth Century,calculus constantly improved as a discipline.While the fundamental theorem of calculus is the most important theorems in calculus,which establishment marks the complete of the calculus, become a milepost of the development history of mathematics. So it is necessary to study the fundamental theorem of calculus. In this paper,since seventeenth Century to twentieth Century,launches the elaboration from scientists such as Barrow, Newton, Leibniz, Cauchy, Riemann, Lebesgue and others on made the contribution to the development of the fundamental theorem of calculus. And discusses the application of theorem in the development of the calculus theory.Such as the transform formula, integral formula of integration by parts, proof of the Taylor mean value theorem of continuous function, the zero point theorem proof, established the differential mean value theorem and the integral mean value theorem in contact,a unary function and multivariate function on the promotion and so on.Finally gave several proofs of the theorem. Keywords:Fundamental Theorem of Calculus,phylogeny,Application,Proof 目 录 摘 要 2 ABSTRACT 3 第一章 微积分基本定理发展历史 5 1.1前言 5 1.2巴罗的几何形式的微积分基本定理 5 1.3牛顿的反流数形式的微积分基本定理 7 1.4莱布尼兹的建立在符号基本上的微积分基本定理 8 1.5柯西现代形式的微积分基本定理 9 1.6黎曼积分下的微积分基本定理 10 1.7勒贝格测度积分论下的微积分基本定理 12 第二章 微积分基本定理的应用 14 2.1微积分基本定理在微积分学理论发展中的应用 14 2.2微积分基本定理在换元公式和分部积分中的