《数学理科立体几何.doc

数学（理科）学科的样章 立体几何 【考情分析】 本专题包括：空间几何体，点、直线、平面之间的位置关系，空间向量及其应用。 本专题共有50个知识点（空间几何体17个，点、线、面关系20个，空间向量及应用13个），4年来全国高考试题先后涉及到22个知识点，高考覆盖率为44%，这22个考点四年共考查了33点次，平均每年考查8点次。是考查频率较高的内容。本专题在高考中一般是两个选择、填空，一个解答题，总分22分，分值比重为15%，试题平均难度为0.37（其中选择、填空难度0.21～0.66，平均难度0.43，解答题难度在0.16～0.43，平均难度0.25）。 在能力考查方面，主要考查：空间想象能力45%，推理论证能力18%，运算求解能力33%。 本专题的中高频考点及四年高考试题中出现的频数有：棱柱的结构特征（频数3），球体与锥体、柱体的组合体的结构特征（频数4），简单几何体的三视图（频数4），柱、锥、球等几何体的表面积、体积（频数6），线线垂直（频数3），线面平行（频数2），面面角（二面角，频数2），线面角（频数2），线线角（频数2），空间向量的基本运算（模、加减、数乘运算等，频数3）。 线面垂直频数为1，另外线线平行、面面平行、面面垂直频数为0，然而这几个问题仍然是比较重要的问题，虽然它们不是求解的最终结论，但是它们在解题的过程中还是起到重要的作用，在复习中还是要重视它们。台体的结构特征及表面积、体积的计算问题没出现过，其它省份的高考题中也很少见到有关台体的问题。 空间向量在证明平行和垂直及求空间角的问题中应用极为广泛，几乎所有的求解题和相当比例的选择、填空题都可以用向量法来解决，因此要重视空间向量的学习和使用。空间向量把空间位置关系转化为数量关系，降低了空间想象能力的难度，但是对运算求解能力的要求提高了，好在运算的难度不大，只要仔细认真，就能正确解答问题。总之用向量法比综合法求解立体几何问题降低了难度，特别对于空间想象能力不太强的同学是一个很好的途径，要注意加强此法的训练。 【规律揭秘】 根据上述分析可以看出，高考命题在本专题中特别突出了棱柱的结构特征，柱体、锥体与球体的组合体的结构特征，几何体的三视图，空间中的垂直、平行，空间角等内容，这显然体现了对空间想象能力的考查和推理论证能力的考查，体现了高校对学生的空间想象能力方面有较高的要求，因为理工科高校的制图、设计等专业对此能力有极高的要求。 从知识范围来看，本专题高考命题的重点，主要是空间中点线面的关系，具体来说就是线面平行、垂直问题，空间角问题。此内容主要是以解答题的形式出现，分值高（约55%～60%），难度大。其次空间组合体也是主要的考查内容，常见的是球体与其他几何体的组合，呈现方式主要是知道一个几何体的边长、面积、体积等数量，求组合体中另一个几何体的边长、面积、体积等数量，以选择或填空形式出现，难度适中。三视图自从新课标试题出现以来每年必考，以选择或填空形式出现。 从能力要求来看，本专题是高考命题的重点，始终是考查空间想象能力，所占比重48%甚至更高；其次是推理论证能力，所占比重约为20%；运算求解能力所占比重约为32%，如果用空间向量来求解问题，运算求解能力所占比重约为50%。 从题型分布来看，一般选择题一个，填空题一个，解答题一个，有时也出现两个选择题，一个解答题，分值都是5、5、12. 从试题难度来看，选择、填空题一般在0.25～0.65之间，平均难度约为0.45，属于中高难度，解答题难度在0.15～0.45之间，平均难度约为0.25，接近高难度。 上述考查宗旨和特点已呈现出持续稳定的态势，必然会影响到今后的命题。 第一单元 空间几何体 【考情分析】空间几何体近四年的高考考查情况是： 年份 题号 所占分值 难度系数 备注 07 8、12； 5 5 0.66 ， 0.36 08 12、15 3 5 0.21， 0.24 09 8 11 1 5 0.48 0.38 10 10 14 5 5 0.56 0.52 每年稳定在2道小题，基本属于容易题。 【考点聚焦】 空间几何体主要内容有：认识柱、椎、台、球及组合体的结构特征，能画简单空间图形的三视图和直观图，了解柱、锥、台、球体的表面积及体积 知识单元 基本考点 命题重点 柱、锥、台、球及简单组合体的结构特征 棱柱、圆柱的结构特征，棱锥、圆锥的结构特征，圆台、棱台的结构特征、球的结构特征，组合体的结构特征。 棱柱的结构特征，球与棱柱、棱锥的组合体的结构特征。 空间图形的三视图、直观图 柱、锥、台、球及简易组合体的三视图，几何体的直观图 几何体及组合体的三视图 几何体的表面积、体积 柱、锥、台、球等几何体的表面积及体积 棱柱的表