《极限的多种求法.doc

目 录 摘 要 1 前 言 2 1极限的定义 3 1.1数列极限的概念 3 1.2 函数极限的概念 3 ⑴趋于时函数的极限 3 ⑵趋于时函数的极限 4 ⑶趋于时函数的极限（函数极限的定义） 4 ⑷趋于时的左右极限 4 2数列极限的求法 5 2.1利用数列极限定义证明极限成立。 5 2.2利用迫敛性求极限 5 2.3利用数列极限四则运算法则求极限 7 2.4利用无穷小量与无穷大量互为倒数的关系求极限 8 2.5利用单调有界必有极限定理求数列极限 9 2.6利用级数收敛的必要条件求数列极限 10 2.7 利用重要极限求极限 10 2.8 利用定积分求极限 11 3函数极限的求法 12 3.1用函数极限定义证明极限成立 12 3.2利用左右极限与函数关系求极限（适用于分段函数求分段点处的极限等情况） 13 3.3利用函数连续性求极限（适用于求函数在连续点处的极限） 13 3.4利用两个重要极限求极限 14 3.5用函数四则运算法则求极限 15 ⑴用未知数的最高次方项去除分子、分母 16 ⑵分子有理化 16 ⑶分母有理数 16 ⑷三角函数 16 3.6 初等变形求极限 17 3.7 利用“有界函数与无穷小之积仍为无穷小”之性质求极限 17 3.8 利用无穷大量与无穷小量互为倒数的关系求极限 18 3.9利用等价无穷小代替求极限 19 3.10 代数函数的极限 20 3.11利用洛必达法则求极限（适用于未定式极限） 21 (1) 型不定式 22 (2) 型不定式 22 ⑶其它不定式 22 3.12利用拉格朗日中值定理求极限 24 3.13利用泰勒公式 25 参考文献 26 摘 要 摘要：极限在数学分析中占有重要地位，本文主要介绍一些求极限的方法。本文主要整理的方法主要有以下几种：一、数列极限的求法1.定义法2.迫敛法3.四则运算法则求极限4.利用无穷小量与无穷大量互为倒数的关系求极限5.利用单调有界必有极限定理求数列极限6.利用级数收敛的必要条件求数列极限7.利用重要极限求极限。二、函数极限的求法：1.用函数极限定义证明极限成立2.利用左右极限与函数关系求极限（适用于分段函数求分段点处的极限等情况）3.利用函数连续性求极限（适用于求函数在连续点处的极限）4.利用两个重要极限求极限5.用函数四则运算法则求极限6.初等变形求极限7.利用“有界函数与无穷小之积仍为无穷小”之性质求极限8.利用无穷大量与无穷小量互为倒数的关系求极限9.利用等价无穷小代替求极限10.代数函数的极限。以及利用洛必达法则求极限（适用于未定式极限）、利用拉格朗日中值定理求极限、利用泰勒公式、利用STOLZ定理求极限等 关键词 极限、连续性、罗比塔法则、定积分、导数、泰勒公式、级数 Abstract: limit plays an important role in mathematical analysis, this paper introduces some methods for the limit. Methods this paper finished mainly the following: one, the limit of number sequence for 1 definition 2 forced convergence method 3 four algorithms for limit 4 using infinitesimal and infinity is the reciprocal relationship limit 5 monotone bounded will limit theorem of limit of a sequence of 6 using the necessary conditions for convergence of series the limit of a sequence of 7 important use limit limit. Method two, function limit: 1 Definitions of function limit prove limit was founded in 2 by left and right limit and function limit (suitable for piecewise function for the piecewise point limit etc.) 3 using the continuity of function limit (suitable for the function in the continuous point limit) 4 using two importa