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“《小学生数学报》杯”江苏省第三届小学生探索与应用能力竞赛 初赛试卷（A卷） 2003年3月9日上午9:00—10:30 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 参赛选手注意：⑴本试卷共4页，正反两面都有题目，不要漏答反面的题目；⑵一、二、三、四题为五、六年级共答题，第五题五年级选手不要答，六年级选手必答；⑶五年级满分为120分，六年级满分为150分． 参 考 解 答 解答：江苏省盐城市城区永丰中学 费振鹏 feizhenpeng@ 一、填空题（每题10分，共80分） 1、数列3，6，9，12，15，18，…，300，303是一个等差数列． ⑴这个等差数列中所有数的和是__________； ⑵这个等差数列中的所有数连乘，所得的积的末尾有_________个连续的“0”． 解：⑴； ⑵． 2、在一次“25分制”的女子排球比赛中，中国队以3:0战胜俄罗斯队．中国队3局的总分为77分，俄罗斯队3局的总分为68分，且每一局的比分差不超过4分．3局的比分分别是_____:______、_____:______、_____:______． 解：∵，∴中国队三场的得分分别为25，25，27．从而俄罗斯必有一场得分为25，另两场得分和为，又另两场每场得分均不少于21分，则另两场的得分应分别为21分，22分．因此3局的比分分别是25:21、25:22、27:25． 3、将2003拆成两个自然数的和，使其中一个数是11的倍数且这个数尽可能小，而另一个数是13的倍数且尽可能大，那么这两个数分别是_______、_________． 解：（法一）∵，，∴．因此这两个数分别是66、1937． （法二）设，则，从而x最小值为6．因此这两个数分别是66、1937． 4、从小红家门口的车站到学校，有1路、9路两种公共汽车可乘，它们都是每隔10分钟开来一辆．小红到车站后，只要看见1路或9路，马上就上车．据有人观测发现：总是1路车过去以后3分钟就来9路车，而9路车过去以后7分钟才来1路车．小红乘坐_______路车的可能性较大． 解：首先某一时刻开来1路车，从此时起，分析乘坐汽车如下表所示： 第1分钟 第2分钟 第3分钟 第4分钟 第5分钟 第6分钟 第7分钟 第8分钟 第9分钟 第10分钟 第11分钟 第12分钟 第13分钟 第14分钟 第15分钟 第16分钟 第17分钟 第18分钟 第19分钟 乘坐汽车 1路 9路 9路 9路 1路 1路 1路 1路 1路 1路 1路 9路 9路 9路 1路 1路 1路 1路 1路 显然由上表可知每10分钟乘坐1路车的几率均为，乘坐9路车的几率均为．因此小红乘坐1路车的可能性较大． 5、如图1所示，7个完全相同的长方形拼成了图中的阴影部分，图中空白部分的面积是________平方厘米． 解：由图显然可知长方形的长是宽的4倍，又宽的6倍是24厘米，则长方形的宽为4厘米．故图中空白部分的面积是平方厘米． 6、将一个自然数n（n0）写成若干个小于n但大于0的自然数的和，称为将这个数分拆．比如，5有以下6种不同的分拆方法： 5=4+1=3+2=3+1+1=2+2+1=2+1+1+1=1+1+1+1+1 但是只要运用交换律可以化为相同算式的，都只算作一种分拆方法．如5=3+1+1、5=1+3+1、5=1+1+3，只算一种分拆方法．自然数8有_______种不同的分拆方法． 解：分拆方法分析如下表（表中上一行的加数在下一行中省略了，不再写出）： 7+1 6+2 5+3 4+4 6+1 5+2 4+3 4+2 3+3 5+1 4+2 3+3 3+2 2+2 4+1 3+2 2+2 3+1 2+2 2+1 1+1 因此自然数8有21种不同的分拆方法． 7、有26个不同国家的集邮爱好者，想通过互相通信的方法交换各国必威体育精装版发行的纪念邮票，为了使这26人每人都拥有这26个国家的一套必威体育精装版纪念邮票，他们至少要通______封信． 解：不妨设这26个集邮爱好者中的某一个人为组长． 一方面，对于组长，要接收到其他25个国家的必威体育精装版纪念邮票，必须从这25个集邮爱好者的手中发出（不管他们是否直接发给组长），至少要通25封信；同样地，其他25个集邮爱好者分别要接收到组长的一套纪念邮票，必须由组长发出（不管组长是否直接发给这25个集邮爱好者），至少要通25封信．总计至少要通50封信． 另一方面，其余25个集邮爱好者每人将本国的一套必威体育精装版的纪念邮票25份或26份发给组长，计25封信；组长收到这25封信后，再分别给这25个集邮爱好者各发去一封信，每封信中含有25套邮票（发给某人的信中不含其本国的邮票）或26套