滲透数学思想方法提高综合应用能力3.docVIP

渗透数学思想方法 提高综合应用能力 专题一：利用分类思想解决等腰三角形中的有关问题 一、教学目标 知识与技能：理解简单合理分类讨论的思想方法，并学会运用分类思想解决数学问题. 过程与方法：经历等腰三角形按边或角或顶点分类的过程，体验分类讨论的必要性和重要性. 情感态度价值观：培养学生严谨的科学态度和良好的质疑反思的习惯. 二、教学重点、难点 重点：探索并掌握用分类思想解决等腰三角形有关问题的基本方法. 难点：如何进行科学的分类. 三、教学方法：引导、启发，讲练结合. 四、教学过程 【引言】“人不能没有思想”，学数学也离不开“数学思想”. 有人称“数学思想方法是数学的灵魂，是数学的精髓”. 同学们从小学到初中，你们学过了哪些重要的“数学思想方法”呢？ 这节课我们选择了“利用分类思想解决等腰三角形中的有关问题”来进行深入研究. （一）知识再现 1．已知等腰三角形的一内角为50°，则这个等腰三角形顶角的度数为 . 2．若等腰三角形的两边长分别为6和10，则其周长为 . 【设计意图】让学生在解决“等腰三角形”一些简单问题中，意识到数学“分类思想”的重要性，并思考分类讨论的基本步骤. 以上两道题都包含了数学的分类思想，它在解题中起到了关键的作用. 那么： ①什么情况下需要分类？ ②怎样分类？ ③怎样表达？ （二）典例解析 【例】如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，直线AB与轴交于点A（，0），与反比例函数（＞0）的图象交于B（2，）. （1）求的值； （2）求线段AB的长； （3）在轴上是否存在一点P，使得 △ABP是以线段AB为一腰的等腰三角形. 若存在，请求出所有符合条件的点的坐标； 若不存在，请说明理由. 【设计意图】使学生在理解等腰三角形定义的基础上，学会以“腰（或底边或顶角的顶点）”为分类标准进行分类讨论，尝试“用圆规”画图找点并加以说理，同时，学会“规范表达”分类讨论问题. 从以上第②小题可以得出分类讨论的基本步骤： 1．明确是否需要分类； 2．确定分类标准； 3．逐一进行讨论； 4．得出结论. （三）课堂练习 1．已知等腰三角形的周长为20，一边长为4，则其它两边的长为 . 2．如图，点O是等边△ABC内一点，△BOC绕点C顺时针旋转后到达△ADC的位置，连结OD. （1）△BOC旋转了 度； （2）试判断△COD的形状，并说明理由； （3）若∠AOB=110°，∠BOC=. 试探究：当为多少度时，△AOD是等腰三角形？ 【设计意图】使学生在等腰三角形的判定定理（“等角对等边”）的基础上，学会以“底角”为分类标准进行分类讨论，并渗透图形的变换、方程的思想. （四）课堂小结 本节课主要复习了：在解决“等腰三角形”的有关问题时，由于边或角的不确定性，常常需要进行分类讨论. 分类时，可以试从“边（腰或底边）”或“角（底角或顶角）”或“顶点（顶角的顶点）”等方面进行探索. 【结束语】分类讨论是一种重要的数学思想，用好它，能使复杂问题简单化、条理化. 当然，分类思想在解决其它数学问题中也常用到，如遇直角三角形的直角边与斜边不确定时、相似三角形的对应边不确定时、两圆相切以及代数部分的相关问题等都可以用数学分类思想来解决，今后几节课我们将继续研究. （五）课外作业 A组： 1．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数 为 . 2．在直角坐标系中，O为坐标原点， 点A的坐标为（2，1）. （1）求OA的长； （2）已知点B（，0）是轴上的一个动点. ①若△AOB是以OA为底的等腰三角形，求的值； ②若△AOB是以OA为一腰的等腰三角形，求的值. B组： 3．若三角形的每条边的长都是方程的根，则此三角形的周长是( ) A．10 B．6或10 C．6或10或12 D．6或8或10或12 4．如图，已知直线的解析式为，直线与轴、轴分别交于A、B两点，直线经过B、C两点，点C的坐标为（8，0），又已知点P在轴上从点A向点C移动，点Q在直线上从点C向点B移动. 点P、Q同时出发且移动的速度都为每秒1个单位长度，设移动时间为秒（1＜＜10）. （1）求点B的坐标； （2）设△PCQ的面积为，求关于的函数关系式； （3）试探究：当为何值时，△PCQ为等腰三角形？  1 2009年泉州市初中数学教学工作会新课程课改实验观摩研讨课 A C B D O 2 1