滲透转化思想,提高学生解决问题的能力.doc

。 一、渗透转化思想，提高学生解决问题的能力 所谓“转化”是指把待解决或未解决的问题，通过转化，归结到已经解决或比较容易解决的问题中去，最终使问题得到解决的一种思想方法。这体现了研究科学的一种基本思路，即把“不熟悉”迁移到“熟悉”的路子上去。可以说转化思想在本教材的数学教学中是贯穿始终的。 例如：在教材《有理数的减法》、《有理数的除法》这两节内容中，实际上教材是通过“议一议”形式使学生在自主探究和合作交流的过程中，让学生经历把有理数的减法、除法转化为加法、乘法的过程，体验、学会并熟悉“转化一求解”的思想方法。我们可以注意到教材在出示了一组例题后，特别用卡通人语言的形式表明“减法可以转化为加法”、“除法可以转化为乘法”、“除以一个数等于乘以这个数的倒数”。这在主观上帮助了学生在探索时进行转化的过程，而在学生体会到成功后客观上就渗透了学生转化的思想。值得注意的是这个地方虽然很简单，但我们教师不能因为简单而忽视它，实践告诉我们往往是越简单浅显的例子越能引来人们的认同，所以我们不能错过这一绝佳的提高学生的思维品质的机会。再如教材《走进图形世界》，它实际上是“空间与图形”的最基本部分。教材在编排设计上是围绕认识基本几何体、发展学生空间观念展开的，在过程上是让学生经历图形的变化、展开与折叠等数学活动过程的，在活动中引导学生认识常见的几何体以及点、线、面和一些简单的平面图形；通过对某些几何体的主视图、俯视图、左视图的认识，在平面图形与立体图形的转化中发展学生的空间观念。我个人认为在实际操作中，因为大部分学生在小学时就积累一定的感性处理方法，我们要注意的就是将其上升为理论高度，甚至于作出一般性的总结，如“在初中阶段绝大部分立体图形的问题都可以转化为平面图形的问题。”又如解无理方程转化为解有理方程，解分式方程转化为解整式方程，解“二元”方程转化为解“一元”方程，解多边形问题转化为解三角形问题等等。 二、渗透数形结合的思想方法，提高学生的数形转化能力和迁移思维的能力 数形结合思想是指将数与图形结合起来解决问题的一种思维方式。著名的数学家华罗庚曾经说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微。”这就是在强调把数和形结合起来考虑的重要性。把问题的数量关系转化为图形的性质，或者把图形的性质转化为数量关系，可以使复杂问题简单化、抽象问题具体化。 在教材《有理数》里面用数轴上的点来表示有理数，就是最简单的数形结合思想的体现，结合数轴表示有理数，能帮助学生较好地理解有理数的绝对值、相反数等概念，以及进行两个有理数的大小比较。 ?  例1如上图，在数轴上的两点A、B表示的数分别为a、b，则表示下列结论正确的是（） （A）（B）a-b＞0（C）2a+b＞0（D）a+b＞0 分析：本题首先引导学生根据a、b在数轴上的位置，得到a＜－1、0＜b＜1。值得注意的是这一步所得就是由形到数的过程，应引起学生思想上的关注。然后可以利用取特殊值的方法（如：）,一一带入求解，从而获得答案。这就是完全将图形迁移到数量上来。我们也可以继续利用图形，在数轴上作出诸如b，2a的长度，再利用线段的长短大小、加减和差来比较（A）（B）（C）（D）四个数量关系的正确与否。 容易发现，不管是用哪一种方法，都是把图形和数量结合起来的解题，这种巧妙的结合可以使一些纷繁无绪，难以上手的问题获得简解。 数形结合思想的渗透不能简单的通过解题来实现和灌输，应该落实在课堂教学的学习探索过程中，如在《相反数》这节课，先从互为相反数的两数在数轴上的特征，即它们分别位于原点的两旁，且与原点距离相等的实例出发，揭示这两数的几何形象。充分利用数轴帮助思考，把一个抽象的数的概念，化为直观的几何形象。在这种情况下给出互为相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数。特别地规定：零的相反数是零。显得自然亲切，水到渠成。同时也让学生在数形结合的思想方法的引领下感受到了成功，初步领略和尝试了它的功用，是一个非常好的渗透背景。 所以，我们一定要通过课堂的教学、习题的讲解使学生充分地理解数中有形、形中有数、数形是紧密联系的，从而得到数形之间的对应关系，并引导学生应用数形结合的思想方法学习数学知识、解决数学问题。 三、渗透分类讨论的思想方法，培养学生全面观察事物、灵活处理问题的能力。 当被研究的问题包含多种可能的情况不能一概而论时，就要按照可能出现的各种情况进行分类讨论，从而得出各种情况下的结论，这种处理问题的思维方法就是分类讨论思想。 在渗透分类讨论思想的过程中，我认为首要的是分类。要能培养学生分类的意识，然后才能在其基础上进行讨论。我们仔细分析教材的话应该不难发现，教材对于分类的渗透是一直坚持而又明显的。比如在《有理数》研究相反数、绝对值、有理数的乘法运算的符号法则等都是按有理数分成正数、负数、零三类分