《必修2辅导—3—空间的位置关系证明同步教师版ok.docVIP

空间的关系证明 课标要求 以立体几何的定义、公理和定理为出发点，通过直观感知、操作确认、思辨论证，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定。 1.通过直观感知、操作确认，归纳出以下判定定理： ①公理4：平行于同一条直线的两条直线平行； ②平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行； ③一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行； ④一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直。 ⑤一个平面过另一个平面的垂线，则两个平面垂直。 2.通过直观感知、操作确认，归纳出以下性质定理，并加以证明： ①一条直线与一个平面平行，则过该直线的任一个平面与此平面的交线与该直线平行； ②两个平面平行，则任意一个平面与这两个平面相交所得的交线相互平行； ③垂直于同一个平面的两条直线平行 ④两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。 3. 能运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题。 空间的平行关系 知识要点 1.线线平行 线线平行的判定： ①公理4：平行于同一条直线的两条直线平行。 图形语言： 数学语言： ②平行四边形对边平行 ③三角形的中位线平行于底边；梯形的中位线平行于底边。 ④如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。（线面垂直的性质） 图形语言： 数学语言： ⑤如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。（线面平行的性质） 图形语言： 数学语言： ⑥如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。（面面平行的性质） 图形语言： 数学语言： 2.线面平行： （1）线面平行的判定： ①定义：直线与平面无公共点. ②线面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。（线线平行线面平行） 图形语言： 数学语言： ③面面平行的性质：如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面。（面面平行线面平行） 图形语言： 数学语言： （2）线面平行的性质定理：（线面平行线线平行） 图形语言： 数学语言： 3.面面平行： （1）面面平行的判定 ①定义：； ②面面平行的判定定理：如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么两个平面互相平行。（线面平行面面平行） 图形语言： 数学语言： ③面面平行的判定定理推论：一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面的两条直线，那么这两个平面互相平行。 图形语言： 数学语言： ④面面平行的性质：如果两个平面同时与第三个平面平行，那么这两个平面平行。 图形语言： 数学语言： ⑤线面垂直的性质：垂直于同一直线的两个平面平行。 图形语言： 数学语言： （2）面面平行的性质定理： ①面面平行的性质：如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面。（面面平行线面平行） 图形语言： 数学语言： ②如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。（面面平行的性质） 图形语言： 数学语言： 题例方法 题型一：线线平行证明 例1 如图所示，P是平行四边形ABCD所在平面外的一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过点G和AP作平面，角平面BDM于GH.求证：AP∥GH. 证明：连AC交BD于O，连MO。 依题MO为?ABC的中位线，故MO//AP MO平面MBD，所以PA//平面MBD. 又平面PGHA平面MBD = GH 所以AP//GH （例1图） （例2图） 例2．如图，已知E、F、G、M分别是四面体的棱AD、CD、BD、BC的中点，求证：AM//平面EFG. 证明：如右图，连结DM，交GF于O点，连结OE， 在