漢江安康站最大最小泾流量的数学模型.docVIP

汉江安康站最大、最小泾流量的数学模型 第三组-第十队 组员：颜琴、谢飞平、苏林伟 摘要 此模型通过对各年的汉江安康站1943-1997年最大、最小泾流量统计表所给的数据，进行单因素回归分析从而得到最大、最小泾流量与年份的关系，对回归模型进行合理性检验。通过查找资料，从而得到不同的气候特点与汉江安康站最大、最小泾流量的关系。再根据年份的气候特征预测相对应的最大、最小泾流量。 关键字:泾流量，非线性回归，回归分析 1.问题的重述 气候是重要的环境因素，研究我国干旱和半干旱地区的气候变化规律，对确定陕西的经济发展战略，制定发展规划具有重要意义。 问题一：根据陕南汉江安康站统计的最大、最小泾流量的统计表，分析最大、最小泾流量与年份之间的关系； 问题二：建立最大、最小泾流量适当的数学模型，并检验模型的合理性； 问题三：利用所建立的模型，对1998，1999，2000，2001，2002年汉江安康站的最大、最小泾流量进行预报，并与实际情况进行比较。 表一：汉江安康站1943-1997年最大、最小泾流量统计表 年份 最大泾流量 最小泾流量 1943 6000 71.30 1944 3890 83.30 1945 9310 44.00 1946 12800 10.50 1947 5680 97.00 1948 16900 97.00 1949 1400 100.00 1950 8720 116.00 1951 18000 67.60 1952 15300 89.70 1953 9570 90.00 1954 8110 106.00 1955 19900 51.60 1956 15100 86.00 1957 11700 84.00 1958 16600 60.50 1959 4190 108.00 1960 18500 63.10 1961 8390 95.90 1962 10800 83.30 1963 16900 76.80 1964 13700 120.00 1965 20400 90.00 1966 3550 72.50 1967 11800 74.60 1968 19700 92.00 1969 6640 75.00 1970 7630 94.50 1971 7300 95.40 1972 7600 44.90 1973 12500 51.80 1974 23400 56.10 1975 15300 55.30 1976 8130 77.50 1977 9120 43.20 1978 16000 48.00 1979 16000 48.80 1980 14700 50.80 1981 15400 50.80 1982 15000 63.10 1983 31000 62.50 1984 19200 181.40 1985 11300 69.90 1986 6760 54.60 1987 17500 36.00 1988 4790 36.20 1989 10300 12.50 1990 8040 6.09 1991 4800 5.76 1992 7560 4.51 1993 7960 8.50 1994 5110 9.40 1995 5500 5.93 1996 5420 6.30 1997 2450 2.80 2.问题分析 针对问题一：径流量与年份存在明显的非线性关系，因此采用一元多项式七次拟合模型得出他们之间的关系。 针对问题二：对模型进行回归分析，运用F检验其合理性。 针对问题三：根据拟合出的函数关系式对1998，1999，2000，2001，2002进行预测，并与实际情况进行比较。 名词解释：径流水量称为径流量，指的是一段时间内河流某一过水断面过水量，径流量反映某一地区水资源的丰歉程度。 3.模型的假设与符号说明 1、假设数据来源真实可靠。 2、假设测量方式不存在较大的误差。 3、假设气候对水流量的影响持续平稳。 4、Q小为最小泾流量，Q大为最大泾流量。 5、t为年份。 4.模型的建立 （1）根据表一的数据，作出相关的最小泾流量的散点图。最小的泾流量散点图如图一所示。 图一：汉江安康站1943-1997年最小泾流量散点图 由于最小散点图难以分析其分布规律，故做折线图。最小的泾流量折线图如图二所示。 图二： 汉江安康站1943-1997年最小泾流量折线图 根据最小净流量折线图的分布，假设出拟合函数。用一元多项式拟合函数模型。 拟合曲线如图三所示： 图三：汉江安康站1943-1997年最小泾流量拟合曲线 运用matlab得到最小泾流量与年份t的关系为： 对模型进行线性化：两边取对数得，log（Q