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高一数学复习讲义09年版 函数部分(1) 重点：1把握函数基本知识（定义域、值域） 主要是指数函数y=ax（a0、0),对数函数y=logax（a0、0) 2二次函数（重点） 基本概念（思维方式） 对称轴、开口方向、判别式 考点1：单调函数的考查 2：函数的最值 3：函数恒成立问题 一般函数恒成立问题(重点讲) 4：个数问题（结合函数图象） 3反函数（原函数与对应反函数的关系） 特殊值的取舍 4单调函数的证明(注意一般解法） 简易逻辑(较容易) 4. 启示：对此部分重点把握第3题、第4题的解法（与集合的关系） 问题1： 恒成立问题解法及题型总结 (必考) 一般有5类：1、一次函数型：形如：给定一次函数y=f(x)=ax+b(a≠0),若y=f(x)在[m, n]内恒有f(x)0(0) 练习：对于满足0p4的所有实数p,求使不等式x2+px-4x+p-3恒成立的x的取值范围 2、二次函数型:若二次函数y=ax2+bx+c=0(a≠0)大于0恒成立,则有a0Δ0若是二次函数在指定区间上的恒成立问题,还可以利用韦达定理以及根与系数的分布知识求解 练习：1设f(x)=x2-2ax+2,当x∈[-1, +∞)时,都有f(x)a恒成立, a的取值范围 2关于x的方程9x+(4+a)3x+4=0恒有解,求a的范围。 3、变量分离型 若在等式或不等式中出现两个变量,其中一个变量的范围已知,另一个变量的范围为所求,且容易通过恒等变形将两个变量分别置于等号或不等号的两边,则可将恒成立问题转化成函数的最值问题求解 练习：若1-ax1/(1+x),当对于x∈[0, 1]恒成立,求实数a的取值范围。 4利用图象 　　练习：当x∈(1, 2)时,不等式(x-1)2logax恒成立,求a的取值范围. 　　５利用函数性质 　　　练习：若f(x)=sin(x+α)+cos(x-α)为偶函数,求α的值. （最值）已知为常数，函数在区间上的最大值为2，则 函数部分2（三角函数） 学习目标：1熟悉函数命题知识点 2 每种题目能找出突破点（课后总结归纳） 3三角函数主要考点（平移、函数大小及比较（2007）、最值（两大类）、二次函数综合、恒成立问题（湖北2007）、图像） 三角函数考点 1考查化简 2考查图像变换（与一般函数联系起来） 平移：a 普通平移 b 向量平移 引出知识点：1函数周期性 y=sinx 2 参数范围求解 若方程3sinx+cosx=a在[0,2π]上有两个不同的实数解,求a的取值范围. 3.函数解析式 如图是函数y=Asin(ωx+φ)的半个周期 的图象,求其解析式. 3 考查函数性质 4考查解三角形 5考查综合运用 数列 数列问题（常见几类数列的解法） 特殊的（裂项法、构造法等）三类数列 你知道吗？ 函数知识的复习 函数在数列中应用（复习函数的有关解法） 1　(2000年上海卷)在xOy平面上有一点列P1 ( a1 , b1 ) 、P2 ( x2 , y2 ) 、?、Pn ( an , bn ) 、?,对每个自然数n,点Pn 位于函数y = 2000 ( a/10) x (0 a 10)的 图像上,且点Pn、点( n, 0)与点( n + 1, 0)构成一个以Pn 为顶点的等腰三角形. ( Ⅰ)求点Pn 的纵坐标bn 的表达式; ( Ⅱ)若对每个自然数n,以bn、bn + 1、bn + 2为边长 能构成一个三角形,求a的取值范围; ( Ⅲ)设cn = lg( bn ) ( n∈N) . 若a取( Ⅱ)中确定的范围内的最小整数, 问数列{ cn }前多少项的和最大? 试说明理由. 在等差数列{ an }中,若a1 0,且S5 = S13 ,试问这数列的前几项之和最小?（变化类型） 3　(2004年重庆卷)若{ an }是等差数列, 首项a1 0, a2003 + a2004 0, a2003 a2004 0,则使前n