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高中数学会考基础知识汇总 第一章 集合与简易逻辑： 一．集合 集合的有关概念和运算 （1）集合的特性：确定性、互异性和无序性； （2）元素a和集合A之间的关系：a∈A，或aA； 2、子集定义：A中的任何元素都属于B，则A叫B的子集 ；记作：AB， 注意：AB时，A有两种情况：A＝φ与A≠φ 3、真子集定义：A是B的子集 ，且B中至少有一个元素不属于A；记作：； 4、补集定义：； 5、交集与并集 交集：；并集： 6、集合中元素的个数的计算： 若集合中有个元素，则集合的所有不同的子集个数为_________，所有真子集的个数是__________，所有非空真子集的个数是 。 二．简易逻辑： 1．复合命题： 三种形式：p或q、p且q、非p； 判断复合命题真假： 2.真值表：p或q，同假为假，否则为真；p且q，同真为真；非p，真假相反。 3.四种命题及其关系： 原命题：若p则q； 逆命题：若q则p； 否命题：若p则q； 逆否命题：若q则p； 互为逆否的两个命题是等价的。 原命题与它的逆否命题是等价命题。 4.充分条件与必要条件： 若，则p叫q的充分条件； 若，则p叫q的必要条件； 若，则p叫q的充要条件； 第二章 函数 一． 函数 1、映射：按照某种对应法则f ，集合A中的任何一个元素，在B中都有唯一确定的元素和它对应， 记作f：A→B，若，且元素a和元素b对应，那么b叫a的象，a叫b的原象。 2、函数：（1）、定义：设A，B是非空数集，若按某种确定的对应关系f，对于集合A中的任意一个数x，集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，就称f：A→B为集合A到集合B的一个函数，记作y=f（x）， （2）、函数的三要素：定义域，值域，对应法则； 3、求定义域的一般方法：①整式：全体实数R；②分式：分母，0次幂：底数； ③偶次根式：被开方式，例：；④对数：真数，例： 4、求值域的一般方法： ①图象观察法：；②单调函数法： ③二次函数配方法：， ④“一次”分式反函数法：；⑥换元法： 5、求函数解析式f（x）的一般方法： ①待定系数法：一次函数f（x），且满足，求f（x） ②配凑法：求f（x）；③换元法：，求f（x） 6、函数的单调性： （1）定义：区间D上任意两个值，若时有，称为D上增函数； 若时有，称为D上减函数。（一致为增，不同为减） （2）区间D叫函数的单调区间，单调区间定义域； （3）复合函数的单调性：即同增异减； 7.奇偶性： 定义：注意区间是否关于原点对称，比较f(x) 与f(-x)的关系。 f(x) －f(-x)=0 f(x) =f(-x) f(x)为偶函数； f(x)+f(-x)=0 f(x) =－f(-x) f(x)为奇函数。 8.周期性： 定义：若函数f(x)对定义域内的任意x满足：f(x+T)=f(x),则T为函数f(x)的周期。 9．函数图像变换： （1）平移变换　y=f(x)→y=f(x+a),y=f(x)+b；（2）法则：加左减右，加上减下 （3）注意：（ⅰ）有系数，要先提取系数。如：把函数ｙ＝ｆ(２ｘ)经过　　　　　平移得到函数ｙ＝ｆ(２ｘ＋４)的图象。（ⅱ）会结合向量的平移，理解按照向量（ｍ，ｎ）平移的意义。 10．反函数： （1）定义：函数的反函数为；函数和互为反函数； （2）反函数的求法：①由，反解出，②互换，写成，③写出的定义域（即原函数的值域）； （3）反函数的性质：函数的定义域、值域分别是其反函数的值域、定义域； 函数的图象和它的反函数的图象关于直线对称；点（a，b）关于直线的对称点为（b，a）； 二、指对运算： 1. 指数及其运算性质：当n为奇数时，；当n为偶数时， 2.分数指数幂：正分数指数幂：；负分数指数幂： 3.对数及其运算性质： （1）定义：如果，以10为底叫常用对数，记为lgN，以e=2.7182828…为底叫自然对数，记为lnN （2）性质：①负数和零没有对数，②1的对数等于0：，③底的对数等于1：，④积的对数：， 商的对数：， 幂的对数：， 方根的对数：， 三．指数函数和对数函数的图象性质 函数 指数函数 对数函数 定义 （） （） 图象 a1 0a1 a1 0a1 性 质 定义域 （-∞，+∞） （-∞，+∞） （0，+∞） （0，+∞） 值域 （0，+∞） （-∞，+∞） 单调性 在（-∞，+∞） 上是增函数 在（-∞，+∞） 上是减函数 在（0，+∞） 上是增函数 在（0，+∞） 上是减函数 函数值变化 图 象 定 点 过定点（0，1） 过定点（1，0） 图象 特征 图象在x轴上方 图象在y轴右边 图象 关系 的图