《高二数学讲义直线与平面的位置关系.docVIP

直线与平面的位置关系 一、直线与平面平行 1、等角定理：空间中若两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补. 推论：若两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等. 2、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.数学符号表示： 3、直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.数学符号表示： 【例1】如图，空间四边形ABCD被一平面所截，截面EFGH是一个矩形， (1)求证：CD∥平面EFGH； (2)求异面直线AB，CD所成的角． 训练：如右图，平行四边形EFGH的分别在空间四边形ABCD各边上，求证：BD//平面EFGH. 【例2】如图中，正方体ABCD—A1B1C1D1，E、F分别是AD、AA1的中点. （1）求直线AB1和CC1所成的角的大小； （2）求直线AB1和EF所成的角的大小. 二、直线与平面垂直 1、直线与平面垂直的判定定理： （1）一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直. 数学符号表示： （2）若两条平行直线中一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面. （3）若一条直线垂直于两个平行平面中一个，那么该直线也垂直于另一个平面. 直线与平面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行. 【例3】如图O是正方体下底面ABCD中心，B1H?D1O，H为垂足．求证：B1H 平面AD1C． 【例4】如图，正方体AC1中，已知O为AC与BD的交点，M为DD1的中点。 （1）求异面直线B1O与AM所成角的大小。 （2）求二面角B1—MA—C的正切值。 【例5】如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中. 求证： （1）B1D⊥平面A1C1B； （2）B1D与平面A1C1B的交点设为O，则点O是△A1C1B的垂心. 训练：如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1，中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动. （1）证明：D1E⊥A1D； （2）当E为AB的中点时，求点E到面ACD1的距离； 平面与平面的位置关系 一、平面与平面平行 1、平面与平面平行的判定定理：（1）一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.数学符号表示： （2）垂直于同一条直线的两个平面平行. 符号表示： （3）平行于同一个平面的两个平面平行. 符号表示： 2、面面平行的性质定理： （1）若两个平面平行，那么其中一个平面内的任意直线均平行于另一个平面. （2）若两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行. 【例1】如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，求证：平面C1BD∥平面AB1D1。 巩固：已知四棱锥P-ABCD中, 底面ABCD为平行四边形. 点M、N、Q分别在PA、BD、PD上, 且PM：MA=BN：ND=PQ：QD.求证：平面MNQ∥平面PBC. 二、平面与平面垂直 1、两个平面垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直. 2、平面与平面垂直的性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.数学符号表示： 【例2】如图，棱长为的正方体中，分别为棱和的中点，为棱的中点. 求证：（1）平面；（2）平面平面. 巩固：如图所示，在四面体S－ABC中，SA＝SB＝SC，∠ASB＝∠ASC＝60°，∠BSC＝90°． 求证：平面ABC⊥平面BSC． 课后作业 1.已知、、、分别是四面体的棱、、、的中点，求证： ∥平面. 2.如图：E、H分别是空间四边形ABCD的边AB、AD的中点，平面过EH分别交BC、CD于F、G。求证：EH//FG 3.经过正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BB1作一平面交平面AA1D1D于E1E，求证：E1E∥B1B 4.如右图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N、P分别是C1C、B1C1、C1D1的中点，求证：平面MNP∥平面A1BD.