《5、24：抛物线.docVIP

佳绩教育个性化学员全方位辅导教案 教师姓名 程俊英 学员姓名 　陈紫妍 上课时间 2010.5.24 学科 数学 年级 高三 教材版本 人教版 阶段 第（ ）周 观察期□： 维护期□ 本人课时统计 第（20）课时 共（22.5）课时 课题名称 抛物线 课时计划 需（2 ）课时 上课时间 20：00—22：00 教学目标 同步教学知识内容 抛物线的两种定义 个性化学习问题解决 能灵活运用各种方法求解有关抛物线的问题 教学重点 抛物线的两种定义的理解和运用 教学难点 待定系数法和数形结合是最基本的方法与思想.在解题时要熟练运用 教学过程 教师活动 学生活动 1.抛物线的定义：到一个定点Ｆ的距离与到一条定直线Ｌ的距离相等的点的轨迹． 2.方程：　　　　　　 　　　　　　这里 3.图形： 　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　 4.基本量： 对称轴　　　　　　　Ｘ轴　　　　　　　　　　　　　Ｙ轴 顶点坐标　　　　　　　　　　　　原点Ｏ（０，０） 焦点坐标　　　　　　　　　　　　　　 准线方程　　　　　　　　　　　　　　 焦半经　　　　　　　　 焦准距＝；　顶准距＝焦顶距＝；　曲线上的点到焦点的最近距＝ 离心率 5.焦点弦 过的焦点弦ＡＢ　Ａ（，）Ｂ（，） ， 6.标点 抛物线上的点可标为或或 二、例题： 例1、（1）抛物线的焦点坐标是_____________. （2）焦点在直线上的抛物线的标准方程是_______________.其对应的准线方程是_________________. (3)以抛物线的一条焦点弦为直径的圆是，则_______________ (4)到y轴的距离比到点的距离小2的动点的轨迹方程是_____________ (5)一个酒杯的轴截面是抛物线的一部分，它的方程是。在杯内放入一个玻璃球，要使球触及酒杯的底部，则玻璃球的半径的范围为（ ） 解：（1）焦点F （2）因为焦点在坐标轴上，所以焦点为或，故抛物线的标准方程为或,对应的准线方程是。 （3）因为该圆与该抛物线的准线相切，所以 （4）即为动点到点（2，0）的距离等于到直线的距离，或动点在Y轴的非正半轴上，所以轨迹方程为 或 （5）设圆为，抛物线为，联立得，令，得，，故选A。 [思维点拔]正确理解抛物线和注意问题的多解性，严密思考问题。 例2、河上有抛物线型拱桥，当水面距拱顶5米时，水面宽度为8米，一小船宽4米，高2米，载货后船露出水面的部分高0.75米，问水面上涨到与抛物线拱顶距多少时，小船开始不能通行？ 解：建立平面直角坐标系,设拱桥型抛物线方程为。将B（4,-5）代入得P=1.6 船两侧与抛物线接触时不能通过 则A(2,yA)，由22=-3.2 yA得yA = - 1.25 因为船露出水面的部分高0.75米 所以h=︱yA︱+0.75=2米 答：水面上涨到与抛物线拱顶距2米时，小船开始不能通行 [思维点拔]　注意点与曲线的关系的正确应用和用建立抛物线方程解决实际问题的技巧。． 例3、如图所示，直线和相交于点M，，点，以A、B为端点的曲线段C上任一点到的距离与到点N的距离相等。若为锐角三角形，，建立适当的坐标系，求曲线段C的方程。 解：以直线为x轴，线段MN的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系，由条件可知，曲线段C是以点N为焦点，以为准线的抛物线的一段，其中A、B分别为曲线段C的端点。 　　设曲线段C的方程为，其中为A、B的横坐标，，所以，由，得　　（1） 　　　（2），（1）（2）联立解得，代入（1）式，并由 解得，因为为锐角三角形，所以，故舍去，所以 由点B在曲线段C上，得，综上，曲线段C的方程为 [思维点拔]本题体现了坐标法的基本思路，考查了定义法，待定系数法求曲线方程的步骤，综合考查了学生分析问题、解决问题的能力。 例4. 设抛物线的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且，证明直线AC经过原点O。 证明一：设AB： 　　　　由韦达定理，得 　　　　 　　　　则，故直线AC经过原点O。 证明二：见教材P125页。 [思维点拔]本题的“几何味”特别浓，这就为本题注入了活力，在涉及解析思想较多的证法中，关键是得到这个重要结论，还有些证法充分利用了平面几何知识，这也提醒广大师生对圆锥曲线几何性质的重视，也只有这样才能挖掘出丰富多彩的解析几何的题目。 例5、（备用）设抛物线的焦点为A,以B(a+4,0)点为圆心，︱AB︱为半径，在x轴上方画半圆，设抛物线与半圆相交与不同的两点M，N。点P是MN的中点。 （1）求︱AM︱+︱AN︱的值 （2）是否存在实数a，恰使︱AM︱︱AP︱︱AN︱成等差数列？若存在，求出a，不存在，说明理由。