《6椭圆的几何性质.docxVIP

椭圆的几何性质椭圆9x2＋y2＝36的短轴长为(　　)．A．2 B．4 C．6 D．12答案：B　解析：原方程可化为，于是b2＝4，b＝2，从而短轴长为2b＝4．中心在原点，焦点在x轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是(　　)．A． B．C． D．答案：A　解析：由已知得2a＝18,2c＝6，∴a＝9，c＝3．从而b2＝a2－c2＝72，又焦点在x轴上，∴所求椭圆的方程为．曲线与曲线 (0＜k＜9)的关系是(　　)．A．有相等的焦距，相同的焦点B．有相等的焦距，不同的焦点C．有不等的焦距，不同的焦点D．有不等的焦距，相同的焦点答案：B　解析：∵0＜k＜9，∴曲线是焦点在y轴上的椭圆．∴c2＝(25－k)－(9－k)＝16．又是焦点在x轴上的椭圆且c2＝25－9＝16，因此两曲线有相等的焦距，但焦点不相同．已知两椭圆ax2＋y2＝8与9x2＋25y2＝100的焦距相等，则a的值为(　　)A．9或B.或C．9或D.或A椭圆＋＝1上的点P到椭圆左焦点的最大距离和最小距离分别是(　　)A．8,2 B．5,4 C．5,1 D．9,1DAB为过椭圆＋＝1中心的弦，F(c,0)为椭圆的右焦点，则△AFB面积的最大值为(　　)A．b2B．abC．acD．bcD已知点(m，n)在椭圆8x2＋3y2＝24上，则2m＋4的取值范围是(　　)A．[4－2，4＋2] B．[4－，4＋]C．[4－2，4＋2] D．[4－，4＋]A已知点(3,2)在椭圆＋＝1上，则(　　)A．点(－3，－2)不在椭圆上B．点(3，－2)不在椭圆上C．点(－3,2)在椭圆上D．无法判断点(－3，－2)、(3，－2)、(－3,2)是否在椭圆上C椭圆以两条坐标轴为对称轴，一个顶点是(0,13)，另一个顶点是(－10,0)，则焦点坐标为(　　)A．(±13,0) B．(0，±10)C．(0，±13) D．(0，±)D已知椭圆以两条坐标轴为对称轴，一个顶点是(0，13)，另一个顶点是(－10，0)，则焦点坐标为(　　)．A．(±13，0) B．(0，±10)C．(0，±13) D．(0，±)解析　由题意知椭圆焦点在y轴上，且a＝13，b＝10，则c＝＝，故焦点坐标为(0，±)．答案　D已知椭圆x2＋my2＝1的焦点在y轴上，且长轴长是短轴长的2倍，则m＝ (　　)．A. B. C．2 D．4解析　将椭圆方程化为标准方程为x2＋＝1，∵焦点在y轴上，∴1，∴0m1.由方程得a＝，b＝1.∵a＝2b，∴m＝.答案　A椭圆＋＝1的一个焦点为F1，点P在椭圆上．如果线段PF1的中点M在y轴上，那么点M的纵坐标是(　　)．A．± B．± C．± D．±解析　由条件可得F1(－3，0)，PF1的中点在y轴上，∴P坐标(3，y0)，又P在＋＝1的椭圆上得y0＝±，∴M的坐标(0，±)，故选A.答案　A椭圆6x2＋y2＝6的长轴端点坐标为　 (　　)A．(－1,0)，(1,0) B．(－6,0)，(6,0)C．(－，0)，(，0) D．(0，－)，(0，)解析：椭圆方程化为标准式＋x2＝1，所以a2＝6，且焦点在y轴上．所以长轴端点坐标为(0，－)，(0，)．故选D.答案：D圆x2＋y2＝4上的点横坐标变为原来的两倍(纵坐标不变)，所得曲线的方程为(　　)A.＋＝1 B．x2＋＝1C.＋y2＝1 D．x2＋＝1[来源:学*科*网]答案：A已知点(6,5)在椭圆＋＝1上，则(　　)A．点(－6，－5)不在椭圆上B．点(6，－6)不在椭圆上C．点(－6,5)在椭圆上D．以上都不对解析：椭圆关于x轴、y轴对称，也关于坐标原点成中心对称，故选C.答案：C若椭圆＋＝1过点(－2，)，则其焦距为(　　)A．2 B．2 C．4 D．4C【解析】把点(－2，)的坐标代入椭圆方程得m2＝4，所以c2＝16－4＝12，所以c＝2，故焦距为2c＝4.故选C.[来源:学|科|网]椭圆kx2＋(k＋2)y2＝k的焦点在y轴上，则k的取值范围是(　　)A．k－2 B．k－2 C．k0 D．k0B【解析】将椭圆方程化为x2＋＝1，若椭圆的焦点在y轴上，则必有01，解得k－2.故选B.矩形ABCD中，|AB|＝4，|BC|＝3，则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的短轴的长为(　　)A．2 B．2 C．4 D．4D【解析】