《6年高考4年模拟：等差数列、等比数列2012版.doc

第六章 数列 第一节 等差数列、等比数列的概念及求和 第一部分 六年高考题荟萃 201年高考题为等差数列，其公差为-2，且是与的等比中项，为 的前项和，，则的值为 A．-110 　　 B．-90　　 C．90 　 D．110 【答案】D 2．（四川理8）数列的首项为，为等差数列且．若则，，则 A．0 B．3 C．8 D．11 【答案】B 【解析】由已知知由叠加法 3．（全国大纲理4）设为等差数列的前项和，若，公差，，则 A．8 B．7 C．6 D．5 【答案】D 4．（江西理5） 已知数列{}的前n项和满足：，且=1．那么= A．1 B．9 C．10 D．55 【答案】A 二、填空题 5．（湖南理12）设是等差数列，的前项和，且， 则= ． 【答案】25 6．（重庆理11）在等差数列中，，则__________ 【答案】74 7．（北京理11）在等比数列{an}中，a1=，a4=-4，则公比q=______________；____________。—2 【答案】 8．（广东理11）等差数列前9项的和等于前4项的和．若，则k=____________． 【答案】10 9．（江苏13）设，其中成公比为q的等比数列，成公差为1的等差数列，则q的最小值是________ 【答案】 三、解答题 10．（江苏20）设Ｍ部分为正整数组成的集合，数列，前n项和为，已知对任意整数kM，当整数都成立 （1）设的值； （2）设的通项公式 本小题考查数列的通项与前项和的关系、等差数列的基本性质等基础知识，考查考生分析探究及逻辑推理的能力，满分16分。 解：（1）由题设知，当， 即， 从而 所以的值为8。 （2）由题设知，当 ， 两式相减得 所以当成等差数列，且也成等差数 列 从而当时， （*） 且， 即成等差数列， 从而， 故由（*）式知 当时，设 当，从而由（*）式知 故 从而，于是 因此，对任意都成立，又由可知， 解得 因此，数列为等差数列，由 所以数列的通项公式为 11．（北京理20） 若数列满足，数列为数列，记=． （Ⅰ）写出一个满足，且〉0的数列； （Ⅱ）若，n=2000，证明：E数列是递增数列的充要条件是=2011； （Ⅲ）对任意给定的整数n（n≥2），是否存在首项为0的E数列，使得=0？如果存在，写出一个满足条件的E数列；如果不存在，说明理由。 解：（Ⅰ）0，1，2，1，0是一具满足条件的E数列A5。 （答案不唯一，0，1，0，1，0也是一个满足条件的E的数列A5） （Ⅱ）必要性：因为E数列A5是递增数列， 所以. 所以A5是首项为12，公差为1的等差数列. 所以a2000=12+（2000—1）×1=2011. 充分性，由于a2000—a1000≤1， a2000—a1000≤1 …… a2—a1≤1 所以a2000—a≤19999，即a2000≤a1+1999. 又因为a1=12，a2000=2011, 所以a2000=a1+1999. 故是递增数列. 综上，结论得证。 （Ⅲ）令 因为 …… 所以 因为 所以为偶数, 所以要使为偶数, 即4整除. 当 时，有 当的项满足， 当不能被4整除，此时不存在E数列An， 使得 12．（广东理20） 设b0,数列满足a1=b，． （1）求数列的通项公式； （2）证明：对于一切正整数n， 解： （1）由 令， 当 ①当时， ②当 （2）当时，（欲证） ， 当 综上所述 13．（湖北理19） 已知数列的前项和为，且满足：，N*，． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）若存在N*，使得，，成等差数列，是判断：对于任意的N*，且，，，是否成等差数列，并证明你的结论． 本小题主要考查等差数列、等比数列等基础知识，同时考查推理论证能力，以及特殊与一般的思想。（满分13分） 解：（I）由已知可得，两式相减可得 即 又所以r=0时， 数列为：a，0，…，0，…； 当时，由已知（）， 于是由可得， 成等比数列， ， 综上，数列的通项公式为 （II）对于任意的，且成等差数列，证明如下： 当r=0时，由（I）知， 对于任意的，且成等差数列， 当，时， 若存在，使得成等差数列， 则， 由（