《8.2加减法.docxVIP

8.2 消元●教学目标(一)教学知识点1．用加减消元法解二元一次方程组．2．进一步了解解二元一次方程组时的“消元”思想，“化未知为已知”化归思路．(二)能力训练要求1．会用加减消元法解二元一次方程组．2．根据不同方程的特点，进一步体会解二元一次方程组的基本思路——消元．(三)情感与价值观要求1．进一步体会解二元一次方程组的消元思想，在化“未知为已知”的过程中，体验学习的快乐．2．根据方程组的特点，培养学生学习教学的创新、开拓的意识．●教学重点1．掌握加减消元法解二元一次方程组的原理及一般步骤．2．能熟练地运用加减消元法解二元一次方程组．●教学难点1．解二元一次方程组的基本思路消元即化“二元”为“一元”的思想．2．数学研究的“化未知为已知”的化归思想．●教学过程Ⅰ．提出疑问，创设问/ \o 欢迎登陆全品中考网题情景，引入新课［师］怎样解下面的二元一次方程组呢？［生1］解：把②变形，得x=　③把③代入①，得3×+5y=21，解得y=－3．把y=3代入②，得x=2．所以方程组的解为［生2］解：由②得5y=2x+11　③把5y当做整体将③代入①，得3x+(2x+11)=21解得x=2把x=2代入③，得5y=2×2+11y=3所以原方程的解为［师］我们可以发现第二种解法比第一种解法简单．有没有更好的解法呢？也就是说，我们上一节课学习了用代入的方法可以消元，从而使“二元”变为“一元”．那么有没有别的消元办法也可以使“二元”变为“一元”．［生］我发现了方程①和②中的5y和－5y互为相反数，根据互为相反数的和为零，如果能将方程①和②的左右两边相加，根据等式的性质我们可以得到一个含有x的等式，即一元一次方程，而5y+(－5y)=0消去了y．［师］很好．这正是我们这节课要学习的二元一次方程组的解法中的第二种方法——加减消元法．Ⅱ．讲授新课［师］下面我们就用刚才这位同学的方法解上面的二元一次方程组．解：由①+②，得(3x+5y)+(2x－5y)=21+(－11)，即3x+2x=10，x=2，把x=2代入②中，得y=3．所以原方程组的解为［师生共析］一个方程组我们用了三种方法，从中可以发现，恰当地选择解法可以起到事半功倍的效果．回忆上一节的练习和习/ \o 欢迎登陆全品中考网题，看哪些/ \o 欢迎登陆全品中考网题用代入消元法解起来比较简单？哪些/ \o 欢迎登陆全品中考网题我们用加减消元法简单？我们分组讨论，并派一个代表阐述自己的意见．［师］下面，我们讲评一下刚才这几位同学解方程组的方程．(1) (2)这两个方程组中，y的系数都是互为相反数，因此这两位同学都用了用方程组中的两个方程相加，从而把y消去，将二元转化为一元，最后解出了方程的解，很好．(3) 我们观察此方程y的系数都是1，因此这位同学想到了用②－①，得x=3，代入①就解出y=2．这位同学将方程组整理，得由②－③得8n=－16，n=－2，把n=－2代入②便得m=5．这几位同学的解法很好，同学们已经发现了方程组中如果一个未知数的系数相反或相同，我们就可以用加减消元法来解方程组．［生］老师，我有一个问/ \o 欢迎登陆全品中考网题：习/ \o 欢迎登陆全品中考网题8．2的3 (3)小/ \o 欢迎登陆全品中考网题，用代入消元法解，较麻烦．用加减消元法解，x、y的系数不相同也不相反，没有办法用加减消元法．是不是还有别的方法．［师］这个同学提的问/ \o 欢迎登陆全品中考网题太好了．能发现问/ \o 欢迎登陆全品中考网题是我们学习很重要的一个方面，同学们应该向他学习．接下来，同学们分组讨论，方程组不用代入消元法如何解？［生］老师，我们组想出了一个办法，能不能用等式的性质将这个方程组中的x或y的系数化成相等(或相反)呢？［生］可以．我只要在方程①和方程②的两边分别除以3和4，x的系数不就变成“1”了吗？这样就可以用加减消元法了．［生］我不同意．这样做，y的系数和常数项都变成了分数，比代入消元法还麻烦．我觉得应该找到y的系数－2的绝对值和3的最小公倍数6，在方程①两边同乘以3，得9x－6y=－12③，在方程②两边同乘以2，得8x+6y=－22④，然后③+④，就可以将y消去，得17x=　　 －34，x=－2．把x=－2代入①得，y=－1．所以方程组的解为［师］同学们为他鼓掌，他的想法太精彩了，我们祝贺他．其实在我们学习数学的过程中，不一定二元一次方程组中未知数的系数刚好是1，或同一个未知数的系数刚好相同或相反．我们遇到的往往就是象习/ \o 欢迎登陆全品中考网题8．2 3(3)/ \o 欢迎登陆全品中考网题这样的方程组，我们要想比较简捷地把它解出来，就需要转化为同一个未知数系数相同或相反的情形，从而用加减消元法，达到消元的目的．下面我们看一个例子．解方程组分析：未知数的系数没有绝对值是1的，也没有哪一个