《84课时作业.docVIP

课时作业(四十二) 1．下列命题中正确的个数是(　　) 若直线a不在α内，则aα； 若直线l上有无数个点不在平面α内，则lα； 若直线l与平面α平行，则l与α内的任意一条直线都平行； 如果两条平行线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行； 若l与平面α平行，则l与α内任何一条直线都没有公共点； 平行于同一平面的两直线可以相交． A．1　　　　　　　　　　B．2 C．3 D．4 答案　B 解析　a∩α＝A时，a不在α内， 错；直线l与α相交时，l上有无数个点不在α内，故错；lα时，α内的直线与l平行或异面，故错；ab，bα时，aα或aα，故错；lα，则l与α无公共点，l与α内任何一条直线都无公共点，正确；如图，长方体中，A1C1与B1D1都与平面ABCD平行，正确． 2．给出下列关于互不相同的直线l、m、n和平面α、β、γ的三个命题： 若l与m为异面直线，lα，mβ，则αβ； 若αβ，lα，mβ，则lm； 若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，lγ，则mn. 其中真命题的个数为(　　) A．3 B．2 C．1 D．0 答案　C 解析　中当α与β不平行时，也能存在符合题意的l、m. 中l与m也可能异面． 中l∥m， 同理ln，则mn，正确． 3．下列命题中，是假命题的是(　　) A．三角形的两条边平行于一个平面，则第三边也平行于这个平面 B．平面α平面β，aα，过β内的一点B有唯一的一条直线b，使ba C．αβ，γδ，α、β分别与γ、δ的交线为a、b、c、d，则ab∥c∥d D．一条直线与两个平面成等角是这两个平面平行的充要条件 答案　D 解析　D错误．当两个平面平行时，则该直线与两个平面成等角；反之，如果一条直线与两个平面成等角，这两个平面可能是相交平面．如下图，αβ，直线AB与α、β都成45°角，但α∩β＝l. 4．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，棱长为a，M、N分别为A1B和AC上的点，A1M＝AN＝，则MN与平面BB1C1C的位置关系是(　　) A．相交 B．平行 C．垂直 D．不能确定 答案　B 解析　连接CD1，在CD1上取点P，使D1P＝，MP∥BC，PNAD1 ∴MP∥面BB1C1C，PN面AA1D1D， 面MNP面BB1C1C，MN∥面BB1C1C. 5．设α、β、γ为两两不重合的平面，l、m、n为两两不重合的直线．给出下列四个命题： 若αγ，βγ，则αβ； 若mα，nα，mβ，nβ，则αβ； 若αβ，lα，则lβ； 若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，lγ，则mn. 其中真命题的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 答案　B 解析　垂直于同一个平面的两个平面也可以相交，如墙角，该命题不对；m、n相交时才有αβ，此命题不对；由面面平行的性质定理可知该命题正确；l∥γ，β∩γ＝m，lβ，l∥m，又α∩β＝l，且mβ，m∥α，又mγ且γ∩α＝n，m∥n，故对，选B. 6．如图所示，四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB面MNP的图形的序号是________(写出所有符合要求的图形序号)． 答案　 7．考察下列三个命题，在“________”处都缺少同一个条件，补上这个条件使其构成真命题(其中l、m为直线，α、β为平面)，则此条件为________． ?l∥α；?l∥α；?l∥α. 答案　lα 解析　体现的是线面平行的判定定理，缺的条件是“l为平面α外的直线”，即“lα”，它也同样适合，故填lα. 8．在四面体ABCD中，M、N分别是面ACD、BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是________． 答案　平面ABC和平面ABD 解析　连接AM并延长交CD于E，连接BN并延长交CD于F.由重心的性质可知，E、F重合为一点，且该点为CD的中点E.由＝＝得MNAB.因此，MN平面ABC且MN平面ABD. 9．设x，y，z为空间不同的直线或不同的平面，且直线不在平面内，下列说法中能保证“若xz，yz，则xy”为真命题的序号有________．(把所有的真命题全填上) x为直线，y，z为平面；x，y，z都为平面；x，y为直线，z为平面；x，y，z都为直线，x，y为平面，z为直线． 答案　 解析　直线x可能在平面y内；平面x与y可能相交；直线x与y可能相交，也可能异面，故正确． 10．(2011·天津文)如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，ADC＝45°，AD＝AC＝1，O为AC的中点，PO平面ABCD，PO＝2，M为PD的中点． 证明：PB平面ACM. 解析　连接BD，MO，在平行四边形ABCD中，因为O为AC的中点，所以O为BD的中点．又M为PD的中点，所以PBMO.因为PB平面ACM，MO