《圆单元复习与巩固.docVIP

圆单元复习与巩固 一、目标与策略 明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！ 学习目标： 理解圆及其有关概念，理解弧、弦、圆心角的关系，探索并了解点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系，探索并掌握圆周角与圆心角的关系、直径所对的圆周角的特征． 了解切线的概念，探索并掌握切线与过切点的半径之间的位置关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线． 了解三角形的内心和外心，探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆． 了解正多边形的概念，掌握用等分圆周画圆的内接正多边形的方法；会计算弧长及扇形的面积、圆锥的侧面积及全面积． 结合相关图形性质的探索和证明，进一步培养合情推理能力，发展逻辑思维能力和推理论证的表达能力；通过这一章的学习，进一步培养综合运用知识的能力，运用学过的知识解决问题的能力． 重点难点： 重点：垂径定理及其推论，圆周角定理及其推论；切线的判定定理、性质定理、切线长定理． 难点：垂径定理及其推论，圆周角定理及其推论；反证法，切线的判定定理和性质定理． 学习策略： 圆是日常生活中常见的图形之一，也是平面几何中的基本图形，在复习过程中，首先要理解圆及其有关概念性质、圆中有关的角，再去探索并了解点与圆、直线与圆、圆与圆、圆与正多边形之间的位置、数量关系．复习中要依照学习目标，把握重点、难点，注意联系实际． 二、学习与应用 知识点一：圆的定义 （一）线段OA绕着它的一个端点O ，另一个端点A所形成的  ，叫做圆． （二）圆是到 的距离等于 的点的集合． 知识点二：判定一个点P是否在⊙O上 设⊙O的半径为，OP=，则有 点P在⊙O ； 点P在⊙O ； 点P在⊙O ． 知识点三：判定几个点在同一个圆上的方法 当 时，在⊙O 上． 知识点四：与圆有关的角 （一）圆心角：顶点在 的角叫圆心角． 圆心角的性质：圆心角的度数 它所对的弧的度数． （二）圆周角：顶点在 ，两边都和圆 的角叫做圆周角． 圆周角的性质： （1）圆周角 它所对的弧所对的圆心角的 ． （2）同弧或等弧所对的圆周角 ；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧 ． （3）90°的圆周角所对的弦为 ；半圆或直径所对的圆周角为 角． （4）如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是 三角形． （5）圆内接四边形的对角 ；外角等于它的 ． 知识点五：圆的性质 （一）旋转不变性：圆是旋转对称图形，绕圆心旋转任一角度都和原来图形重合；圆是中心对称图形，对称中心是圆心． 在同圆或等圆中，两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，这四组量中的任意一组相等，那么它所对应的其他各组分别 ． （二）轴对称：圆是轴对称图形，经过 的任一直线都是它的对称轴． （三）垂径定理及推论： （1）垂直于弦的直径 这条弦，并且平分弦所对的 ． （2）平分弦（不是 ）的直径 于弦，并且 弦所对的两条弧． （3）弦的垂直平分线过 ，且 弦对的两条弧． （4）平分一条弦所对的两条弧的直线过 ，且 平分此弦． （5）平行弦夹的弧 ． 知识点六：三角形的内心、外心、重心、垂心 （一）三角形的内心：是三角形 的交点，它是三角形 圆的圆心，在三角形内部，它到三角形三边的 相等，通常用“I”表示． （二）三角形的外心：是三角形 的交点，它是三角形 圆的圆心，锐角三角形外心在三角形 部，直角三角形的外心是 ，钝角三角形外心在三角形 部，三角形外心到三角形三个顶点的距离 ，通常用O表示． （四）三角形重心：是三角形 的交点，在三角形 部；它到顶点的距离是到对边中点距离的 倍，通常用G表示． （五）垂心：是三角形 的交点． 知识点七：切线的判定、性质 （一）切线的判定： （1）经过半径的 并且