《b按这个次序构成右手系.docVIP

b按这个次序构成右手系。若a、b共线，则a×b=0。 　　向量的向量积性质： 　　a×b∣是以a和b为边的平行四边形面积。 　　a×a=0。 　　ab〈=〉a×b=0。 　　向量的向量积运算律 　　a×b=-b×a； 　　（λa）×b=λ（a×b）=a×（λb）； 　　（a+b）×c=a×c+b×c. 　　注：向量没有除法，“向量AB/向量CD”是没有意义的。 　　 6、三向量的混合积 　　定义：给定空间三向量a、b、c，向量a、b的向量积a×b，再和向量c作数量积(a×b)·c，所得的数叫做三向量a、b、c的混合积，记作(a,b,c)或(abc)，即(abc)=(a,b,c)=(a×b)·c 　　混合积具有下列性质： 　　1、三个不共面向量a、b、c的混合积的绝对值等于以a、b、c为棱的平行六面体的体积V，并且当a、b、c构成右手系时混合积是正数；当a、b、c构成左手系时，混合积是负数，即(abc)=εV（当a、b、c构成右手系时ε=1；当a、b、c构成左手系时ε=-1） 　　2、上性质的推论：三向量a、b、c共面的充要条件是(abc)=0 　　3、(abc)=(bca)=(cab)=-(bac)=-(cba)=-(acb) 　　4、(a×b)·c=a·(b×c) 　　 向量的三角形不等式 　　1、a∣-∣b∣∣≤∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣； 　　 当且仅当a、b反向时，左边取等号； 　　 当且仅当a、b同向时，右边取等号。 　　2、a∣-∣b∣∣≤∣a-b∣≤∣a∣+∣b∣。 　　 当且仅当a、b同向时，左边取等号； 　　 当且仅当a、b反向时，右边取等号。 　　 定比分点 　　定比分点公式（向量P1P=λ·向量PP2） 　　设P1、P2是直线上的两点，P是l上不同于P1、P2的任意一点。则存在一个实数 λ，使 向量P1P=λ·向量PP2，λ叫做点P分有向线段P1P2所成的比。 　　若P1（x1,y1)，P2(x2,y2)，P(x,y)，则有 　　OP=(OP1+λOP2)(1+λ)；（定比分点向量公式） 　　x=(x1+λx2)/(1+λ), 　　y=(y1+λy2)/(1+λ)。（定比分点坐标公式） 　　我们把上面的式子叫做有向线段P1P2的定比分点公式 　　三点共线定理 　　若OC=λOA +μOB ,且λ+μ=1 ,则A、B、C三点共线 　　三角形重心判断式 　　在ABC中，若GA +GB +GC=O,则G为ABC的重心 [编辑本段] 其他 　　 向量共线的条件 　　若b≠0，则a//b的重要条件是存在唯一实数λ，使a=λb。 　　若设a=（x1，y1），b=（x2，y2），则有x1y2=x2y1。 　　零向量0平行于任何向量。 　　 向量垂直的重要条件 　　ab的充要条件是 a·b=0，即x1x2+y1y2=0。 　　零向量0垂直于任何向量. [编辑本段] 向量与矢量的一些区别 　　学过高中物理便知道矢量，学过高等代数便知道向量，两个相似的概念其实是存在不同的。 矢量是一个几何中的概念，表示一个具有方向和大小的量，有起点和终点。从矢量的几何定义出发，是很难研究的。顺应数学中几何概念代数化的潮流，显然把矢量的概念用代数方法来表示，就好量化地定义矢量的运算并进一步研究各种复杂的运算（加乘带微分）。笛卡尔同学是个好同学，坐标系的出现方便了矢量的代数定义。把一个矢量r放置在一个人为规定的坐标系下，3维坐标系的x-y-z轴上分别有了3个基矢量i-j-k（长度为1），把这个矢量的起点和终点向三个轴上投影，得到三个投影矢量a*i,b*j,c*k,那么a,b,c（属于R）便是矢量r在这个坐标系下的坐标,即r=[a b c]*transpose[i j k]=[i j k]*transpose[a b c]。如此讲来，基本把人搞晕，来点儿干脆的，就是把矢量r平移使得其起点与坐标系原点重合，则其终点的坐标就是这个矢量的坐标，以坐标系原点为起点的矢量被称为矢径。矢量的坐标transpose[a b c]（即矢量的代数定义）便是代数学中常常出现的向量。两个概念常常被混为一谈是不对的，不仅仅因为矢量是几何概念而向量　数学中，既有大小又有方向的量叫做向量（亦称矢量）。 　　注：在线性代数中的向量是指n个实数组成的有序数组，称为n维向量。α=（a1，a2，…，an） 称为n维向量.其中ai称为向量α的第i个分量。 　　（a1的1为a的下标，ai的i为a的下标,其他类推）。 [编辑本段] 向量的来源 　　向量（或矢量），最初被应用于物理学．很多物理量如力、速度、位移以及电场强度、磁感应强度等都是向量．大约公元前350年前，古希腊著名学者亚里士多德就知道了力可以表示成向量，两个力的组合作用可用著名的平行四边形法则来得到．