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【必威体育精装版考纲解读】 1．圆锥曲线 (1)了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用． (2)掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质． (3)了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它们的简单几何性质． (4)了解圆锥曲线的简单应用． (5)理解数形结合的思想． 2．曲线与方程 结合已学过的曲线及其方程的实例，了解曲线与方程的对应关系，进一步感受数形结合的基本思想． 【回归课本整合】 1.椭圆的第一定义：平面内到两个定点的距离之和等于定长（）的点的轨迹. 注意：椭圆中，与两个定点F，F的距离的和等于常数，且此常数一定要大于，当常数等于时，轨迹是线段FF，当常数小于时，无轨迹。 2．直线和椭圆的位置关系 （1）的形式（这里的系数A一定不为0），设其判别式为， （1）相交：直线与椭圆相交； （2）相切：直线与椭圆相切； （3）相离：直线与椭圆相离； (2弦长公式： （1）若直线与圆锥曲线相交于两点A、B，且分别为A、B的横坐标，则＝，若分别为A、B的纵坐标，则＝，若弦AB所在直线方程设为，则＝。 （2）焦点弦（过焦点的弦）：焦点弦的弦长的计算，一般不用弦长公式计算，而是将焦点弦转化为两条焦半径之和后，利用第二定义求解。椭圆左焦点弦,右焦点弦.其中最短的为通径：,最长为； （3）椭圆的中点弦问题：遇到中点弦问题常用“韦达定理”或“点差法”求解。在椭圆中，以为中点的弦所在直线的斜率. 3.与焦点三角形相关的结论 椭圆上的一点与两焦点所构成的三角，通常叫做焦点三角形.一般与焦点三角形的相关问题常利用椭圆的第一定义和正弦、余弦定理求解.设椭圆上的一点到两焦点的距离分别为，焦点的面积为，设,则在椭圆中，有以下结论： (1)＝，且当即为短轴端点时，最大为＝； （2）；焦点三角形的周长为； (3)，当即为短轴端点时，的最大值为； 4.直线和抛物线的位置关系 （1）位置关系判断：直线与双曲线方程联立方程组，消掉y，得到 的形式，当，直线和抛物线相交，且与抛物线的对称轴并行，此时与抛物线只有一个交点，当设其判别式为， ①相交：直线与抛物线有两个交点；②相切：直线与抛物线有一个交点； ③相离：直线与抛物线没有交点. 注意：过抛物线外一点总有三条直线和抛物线有且只有一个公共点：两条切线和一条平行于对称轴的直线. （2）焦点弦：若抛物线的焦点弦为AB,，则有,. （3） 在抛物线中，以为中点的弦所在直线的斜率. （4）若OA、OB是过抛物线顶点O的两条互相垂直的弦，则直线AB恒经过定点,反之亦成立. 5.求曲线(图形)方程的方法及其具体步骤如下： 步 骤 含 义 说 明 1、“建”：建立坐标系；“设”：设动点坐标. 建立适当的直角坐标系，用(x,y)表示曲线上任意一点M的坐标. 所研究的问题已给出坐标系，即可直接设点. 没有给出坐标系，首先要选取适当的坐标系. 2、现(限)：由限制条件，列出几何等式. 写出适合条件P的点M的集合P={M|P(M)} 这是求曲线方程的重要一步，应仔细分析题意，使写出的条件简明正确. 3、“代”：代换 用坐标法表示条件P(M)，列出方程f(x,y)=0 常常用到一些公式. 4、“化”：化简 化方程f(x,y)=0为最简形式. 要注意同解变形. 5、证明 证明化简以后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点. 化简的过程若是方程的同解变形，可以不要证明，变形过程中产生不增根或失根，应在所得方程中删去或补上(即要注意方程变量的取值范围). 注意：这五个步骤(不包括证明)可浓缩为五字“口诀”：建设现(限)代化. 【方法技巧提炼】 1.直线与椭圆的位置关系 在直线与椭圆的位置关系问题中，一类是直线和椭圆关系的判断，利用判别式法.另一类常与“弦”相关：“平行弦”问题的关键是“斜率”、“中点弦”问题关键是“韦达定理”或“小小直角三角形”或“点差法”、“长度（弦长）”问题关键是长度（弦长）公式.在求解弦长问题中，要注意直线是否过焦点，如果过焦点，一般可采用焦半径公式求解；如果不过，就用一般方法求解.要注意利用椭圆自身的范围来确定自变量的范围，涉及二次方程时一定要注意判别式的限制条件. 2.如何利用抛物线的定义解题 （1）求轨迹问题：主要抓住到定点的距离和到定直线距离的几何特征，并验证其满足抛物线的定义，然后直接利用定义便可确定抛物线的方程； （2）求最值问题：主要把握两个转化：一是把抛物线上的点到焦点的距离可以转化为到准线的距离；二是把点到抛物线的距离转化为到焦点的距离.在解题时要准确把握题设的条件，进行有效的转化，探求最值问题. 3.求曲线方程的常见方法： (1)直接法：直接法是将动点满足的几何条件或者等量关系，直接坐标化，列出等式化简即得动点轨迹方程