激光等離子体中的强朗缪尔湍动谱分析①.docVIP

激光等离子体中的强朗缪尔湍动谱分析① 刘笑兰，刘三秋，杨小松 （南昌大学理学院，南昌，330027） 摘要：通过数值计算完全的萨哈罗夫（Zakharov）方程，得到朗缪尔波能量密度谱图。从一系列的谱图可看出波的塌缩过程是沿着能量密度谱由小波数区域向大波数区域转移；朗缪尔波在塌缩过程中出现成丝现象。通过对获得的朗缪尔波平均能量密度谱进行拟合，得到朗缪尔波能量密度谱函数。 关键字：激光等离子体，强朗缪尔湍动，能量密度谱，坍塌，能量均分 中图分类号：O533 文献标识码：A 1．引言 当高功率短脉宽激光照射在材料上时，由于激光输运到材料上得能量来不及热传导开来，激光能量在短时间内聚集在小区域内，而使材料汽化，形成喷射物，即激光等离子体。激光等离子体是一种多自由度的不稳定性系统。由于相互作用，能量总是趋于在各个自由度上均分，也就是说在系统内可以激发出众多模式的等离子体波，即等离激元。各种不稳定性得以发展，波的振幅逐渐增大，明显的非线性效应使得波与波以及波与粒子发生相互作用，等离子体进入湍动状态[1]。如果波的振幅不大，任意波运动可以看成是随时间缓慢变化的线性振荡模的叠加，即所谓的弱湍动。湍动过程中，湍动波的能量沿小波数转移，由于波能量的不断积累，湍动不再是弱的而应代之以强湍动。激光在等离子体临界面附近传播时，通过非线性作用可激发出朗缪尔波和离子声波[2]。在临界面处，波的群速度很小，电磁波（或称横等离激元）与朗缪尔等离激元的相互作用非常强。强非线性作用能激发高次谐波，且所有谐波始终处于共振状态，能量可以从一个谐波转移到另一个谐波，导致出现与波奇异性相对应的无限高次谐波，此时波就“破碎”了，同时出现由调制不稳定性所控制的强朗缪尔湍动。随着朗缪尔波能变大，它所产生的波压力（即有质动力）会使等离子体从局部区域排斥出去，引起密度稀化，形成密度空穴。该过程的延续使波与空穴塌缩，局域场强更强，当静电场足够高时必然加速场中的电子，电子又带动离子，结果波场的能量变成粒子的能量，因此在坍塌过程中会产生大量的高能粒子和各种波长的离子声波，这也是惯性核聚变（ICF）研究中的热点之一[3]。 目前普遍认为波的坍塌可以理解为能量沿朗缪尔湍动谱由大波数区向小波数转移[4]。另一方面，朗缪尔湍动加速能有效解释粒子加速，但它实质上依赖于湍动谱[5]。而在弱湍动框架内难以找到朗缪尔谱的合适能源，对强湍动，情况就大有改观。因此，进一步深入研究激光等离子体中的强朗缪尔湍动谱是很有必要的。 在弱湍动领域，湍动谱可通过动力学方程求解得到。萨哈罗夫（Zakharov）等人曾详细研究过稳定湍动态下具有科莫哥洛夫(Kolmogorov)型的幂率谱，但他们的分析并不适用于强湍动[6]，[7]。近几十年也有许多理论工作致力于研究强朗缪尔湍动谱，得到各种不同类型的湍动谱，如幂率谱[8]、幂指数与指数函数结合的谱[9]。然而，这些研究都是基于不完全的萨哈罗夫方程（朗缪尔波与离声波耦合方程）计算得到的，同样不适用于激光等离子体中的强朗缪尔湍动。在激光等离子体临界面处有横等离激元、朗缪尔激元和离声激元三者相互作用，应采用完全的萨哈罗夫方程进行分析[5]。事实上，完全的Zakharov方程是复矢量方程，人们迄今并未找到二维以上的解析解。利用计算机对Zakharov方程作二维以上的数值分析仍不失为探究强朗缪尔湍动谱的一个有效途径。本文分析了激光等离子体中电磁波、朗缪尔波与离子声波的三波相互作用，采用二维三分量通过快速傅立叶变换（FFT）方法数值求解Zakharov方程，得到朗缪尔波能量密度谱图，并对其作拟合，找出强朗缪尔湍动谱函数。 2．数值模拟 当入射到等离子体临界面附近的激光频率与等离子体频率相等时，会激发出朗缪尔波和离子声波。用于描述电磁波、朗缪尔波与离子声波三波相互作用的控制方程就是著名的Zakharov方程，[5]引入无量纲变化 ，， 可将完全的Zakharov方程改写为 ， （1） ， （2） 其中是无量纲的高频电场（）包络与无量纲的朗缪尔波（）包络, 为电荷密度扰动， 为一实数，为光速， 为电子热速度， 为时间的无量纲量，为电子质量与离子质量之比，为电子温度，为德拜波数，为电子等离子体频率，带撇号的量均为相应量值的有量纲量。 坍塌的开始一定是亚声速的，即方程(4)左边含时的第一项小于第二项：，采用静态极限，由 (4)式可得 ;