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数学竞赛辅导 ——认真阅读自学，形同上课 一、基本事实： 1、全国联赛时间：　一试：2014年9月14日（星期日）上午8：00—9：20举行；　二试：上午9：40—12：10举行 ?? 一试满分120分，含8个填空（每题8分）+3个大题（分别是16、20、20分）； 二试(加试)满分180分，含4个大题（分别是40、40、50、50分） 3、获奖评估：1、今年广东省通过预赛人数1026人(估计与去年相当)； 2、去年广东省得奖情况如下：(估计与今年相当) 全国一等奖：52人(154分—282分)； 全国二等奖149人 全国三等奖258人 对高考可能的作用：自招中，同等条件下被优先考虑； 二、注意事项——以自愿为前提： 提示：一切要给高考让路，请大家根据自身情况，准备决赛事宜。 面对高三紧张的学习状况、严格的作息实际，结合同学们的实际情况，从高考出发，为配合同学们的高考大局，年级组商讨后决定，不再做集中培训。但在这六周中，我会给大家印发一些指导性资料，并配以文字说明，形同当面授课，以供同学们自由研究，到9月13日晚，即决赛前一天的晚上我们会集训热身1—2小时，准备第二天的决赛。 三、战略布局方面： 1、先发2011,2012,2013年的联赛真题，附加评析、小结； 2、除基本的个人能力积累，重点突破平面几何（至少拿20~30分）； 3、强化三个专题：数列、不等式、解析几何； 4、模拟题热身约2套，附加评析、小结; 5、9月13日晚，梳理所学，誓师大会. 考试范围、要求：(了解一下) 一试： 高考范围和方法，在方法的要求上略有提高，其中概率和微积分初步不考。 二试1、平面几何 基本要求：掌握高中数学竞赛大纲所确定的内容。补充要求：面积和面积方法。 几个重要的极值：到三角形三顶点距离之和最小的点--费马点。到三角形三顶点距离的平方和最小的点--重心。三角形内到三边距离之积最大的点--重心。 几何不等式。简单的等周问题。了解下述定理：在周长一定的n边形的集合中，正n边形的面积最大。在周长一定的简单闭曲线的集合中，圆的面积最大。在面积一定的n边形的集合中，正n边形的周长最小。在面积一定的简单闭曲线的集合中，圆的周长最小。几何中的运动：反射、平移、旋转。复数方法、向量方法。平面凸集、凸包及应用。 2、代数 在一试大纲的基础上另外要求的内容：周期函数与周期，带绝对值的函数的图像。三倍角公式，三角形的一些简单的恒等式，三角不等式。第二数学归纳法。递归，一阶、二阶递归，特征方程法。函数迭代，求n次迭代，简单的函数方程。n个变元的平均不等式，柯西不等式，排序不等式及应用。复数的指数形式，欧拉公式，棣莫佛定理，单位根，单位根的应用。圆排列，有重复的排列与组合，简单的组合恒等式。一元n次方程（多项式）根的个数，根与系数的关系，实系数方程虚根成对定理。简单的初等数论问题，除初中大纲中所包括的内容外，还应包括无穷递降法，同余，欧几里得除法，非负最小完全剩余类，高斯函数，费马小定理，欧拉函数，孙子定理，格点及其性质。 3、立体几何 多面角，多面角的性质。三面角、直三面角的基本性质。正多面体，欧拉定理。体积证法。截面，会作截面、表面展开图。 4、平面解析几何 直线的法线式，直线的极坐标方程，直线束及其应用。二元一次不等式表示的区域。三角形的面积公式。圆锥曲线的切线和法线。圆的幂和根轴。 其它：抽屉原理。容斥原理。极端原理。集合的划分。覆盖。梅涅劳斯定理。托勒密定理。西姆松线的存在性及性质(西姆松定理)。赛瓦定理及其逆定理。 ，．则集合B中所有元素的和为 ___________ 2.在平面直角坐标系中，点A、B在抛物线上，满足，F是抛物线的焦点．则=___________ 3.在△ABC中，已知，，则的值为____________ 4.已知正三棱锥P—ABC底面边长为1，高为，则其内切球半径为___________ 5.设，为实数，函数满足：对任意[0，1]，有．则的最大值为___________ 6.从1，2，…，20中任取5个不同的数，其中至少有两个是相邻数的概率为___________ 7.若实数，满足，则的取值范围是___________ 8.已知数列共有9项，其中，且对每个｛1，2，…，8｝，均有，则这样的数列的个数为__________ 二、解答题：本大题共3小题，共56分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 9. （本题满分16分）给定正数数列满足，=2，3，…，这里…．证明：存在常数，使得，=1，2，… 10. （本题满分20分）在平面直角坐标系中，椭圆的方程为，、分别为椭圆的左、右焦点，、分别为椭圆的左